流体力学中的无量纲数综述，流体力学动量方程的无量纲形式

来源：AutoAero 作者：刘涛

无量纲量具有数值性质，可以通过两个相同量纲的物理量相除，或者通过乘法或除法将多个不同量纲的物理量组合起来得到。在科学研究中，无量纲数对于指导理论解决、实验研究和数值计算具有重要意义。以下是一些常用的无量纲数。

01

雷诺数(Re)

自然界中的流体流动有两种流动状态：在低速时，它们是规则的、有序的、层流的，但随着流速的增加，流动状态逐渐过渡到混沌、湍流。雷诺数反映了惯性力与粘性力的比值，是确定流场是湍流还是层流的值。

其中，L为特征长度，其选择取决于具体的研究问题和研究者的主观选择。 是运动粘度。当雷诺数较小时，粘性对流场的影响大于惯性的影响，流场中流速的扰动被粘性力阻尼，流体流动变得稳定且层流。相反，当雷诺数较大时，会发生惯性对流，磁场的影响大于粘性力，流体流动相对不稳定，容易出现微小的流速变化，从而导致流体流动不稳定。变得更加激烈，形成紊流。就会完成。不规则的湍流场。

02

努塞尔数(Nu)

它以德国物理学家威廉·努塞尔特的名字命名，以纪念他对该研究领域的开创性贡献。对于跨流体边界（表面）的传热，努塞尔数(Nu) 是跨边界的对流热与传导热的比率。在传热实验和CFD计算中，Nu数是反映对流传热能力的重要无量纲数。

其中，h为流体的对流传热系数，L为传热面的几何特征长度，为流体的导热系数。

03

普朗特数(Pr)

普朗特数是一个无量纲组合数，描述了流体中能量和动量传递过程之间的相互作用，描述了温度和流动边界层之间的关系，反映了流体物理性质的影响。它是对流换热过程，可表示为：

其中，为运动粘度，为热扩散系数，为运动粘度，cp为定压比热，为热导率。从热物理性质的角度来看，如果已知任意两个参数：运动粘度、导热系数、定压比热，则第三个参数可以由普朗特数确定。

04

马赫数（Ma）

它是流体力学中重要的无量纲参数，表征流体的可压缩程度。记为Ma，定义为流场中特定点的速度v与下一个时间点的局部声速c的比值。该作品以奥地利科学家E.马赫为原型，并以他的姓氏命名。

从定义中可以看出，马赫数是代表音速倍数的数字，1马赫是音速的1倍，马赫数小于1的是亚音速，数值接近1的是跨音速，大于1的值是亚音速的，是超音速的。

05

生物编号(Bi)

表征固体内部单位传热面积的导热热阻与单位面积传热热阻（即外部热阻）的比值。

式中，为特征长度，h为表面传热系数，为导热系数。

其物理意义是Bi的大小反映了非稳态导热条件下物体内部温度场的分布规律，或者说是固体内部导热的热阻与固体本身热阻的比值。意味着你可以考虑一下。界面处的传热。

虽然努塞尔数的表示形式看起来与比奥数相似，但它们的含义有本质的不同。 Nu数代表流体在壁上的无量纲温度梯度（为流体的导热系数），Bi数用于研究传热问题，用于确定固体内部热传导的热阻以及界面处的热交换，是热阻之比。

06

傅立叶数(Fo)

傅里叶数可以表示非稳态传热率与蓄热率的比值，以约瑟夫·傅里叶的名字命名。

傅立叶数=（热扩散率*时间）/厚度平方物理意义是2个分子之比的无量纲量，可以理解为从表面发生有限热扰动那一刻起的时间长度分母可以理解为如果我们开始计算，则会产生相同的热扰动从发生时刻到影响深度达到分母厚度的时间长度。