26岁的科学家，26岁吧

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虽然素数的定义简单到连小学生都能理解，但与之相关的数学中还有许多经典的未解之谜。因此，素数在数论中占有非常重要的地位。现在，一项相关猜测已被牛津大学一名26岁的博士生证实。

这是一个关于本原集的问题，最早由匈牙利数学家在20 世纪30 年代提出。弟弟利用了所有现有的论证，许多数学家都对他巧妙的方法感到惊讶。我们来看看它到底是什么。 （将发出高能量警报.）

1935 推测首先，我不确定您是否熟悉原始集合的概念。这类似于素数的定义，素数是指一组不能被彼此整除的数字，例如{6, 28, 496, 8128}。当然，这些数字必须大于1。由于素数只能被1 和它本身整除，所以素数集合属于一种特殊的本原集合。

图片来源广达杂志

本原集合的概念是由匈牙利数学家Paul Erdos在20世纪30年代提出的，最初用于证明完美数，起源于古希腊。尽管它的定义很简单，但它有一些有趣的特征。例如，无法确定原始集合中有多少种组合。例如，在1到1000的数字中，一半的数字是501到1000。这些数字中的任何一个都可以构成一个原始集合。它们可以相互划分。然而，虽然不可能确定组合有多大，但Paul Erds 指出，对于任何原始集合（包括无限集），“Erds 总和”都有一个上限，即低于我发现的某个值那。数字。什么是“与鄂尔多斯”？对于集合中的每个数字n，求公式1/(n log n) 的总和。公式表示为：

例如，对于集合{2, 3, 55}，其“Erdos 和”等于1/(2 log 2) + 1/(3 log 3) + 1/(55 log 55)。如前所述，“鄂尔多斯之和”是有界的，但我们不知道最大的集合是多少。那么我们如何才能知道这个上限呢？尽管如此，Erds 在1988 年推测这个极限是1.64，即一组原始素数的和，并给出了我所做的值。这个猜想将素数作为“非常规”的东西重新带回了风口浪尖（这就是标题中“素数猜想”的具体含义）。几十年来，数学家在证明这一猜想方面只取得了部分进展。

牛津大学博士生贾里德·杜克-利希特曼(Jared Duker-Lichtman)从四年级遇到这个问题起就对这个问题着迷，并从2018年开始接触这个问题。当时，他是达特茅斯学院的四年级本科生。他立刻记起自己对这个猜测很着迷。 “这么离奇的猜测怎么可能是真的？很难相信，对吧？”于是在接下来的四年里，我从本科生到牛津大学攻读博士学位。这恰恰与这个假设相反。

谁能想到，2018年，他和达特茅斯学院的导师Karl Pomerans居然首次证明了原集的Erds和不超过1.78左右的猜想？这个猜想是由美国数学家弗朗茨·默滕斯提出的。我计算这个常数的方法是首先写下原始集合中每个数字的倍数，然后在每个序列中分解这些倍数。如果有小于原数当前最大质因数的因数，则将其丢弃。然后将剩余的数字组合成一个新的集合。请举个具体例子。如果原集合为{2,3,5}，则2的最大素因数为2，3的最大素因数为3，5的最大素因数为5。所有2的倍数都是合格的，因为它们都是2的公倍数并且不超过2、2的素因数。还有，所有3的倍数中，只要是素数2的公倍数（因为不超过2的素因数2），即所有5的倍数中，只要是a素数2 和3 的公倍数、6、12 和18 被排除（因为它们是素数2 和3 的公倍数）。 10、15、20 和30 不合格，因为除非超过质因数5），否则它们也通过。再比如，只要55的倍数是素数2的公倍数，那么3、5、7也可以通过，因为55的最大素因数是11。

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牛津男孩将这种方法比作字典的索引方法。然而，字典的不同之处在于它们按字母组织每个序列，从而按素数组织。获得新的阵法后，他和他的导师开始计算这些多重阵法的“密度”。例如，如果我们取所有偶数，则序列的“密度”为1/2，因为所有偶数占所有整数的一半。然后我们观察到，如果给定的集合是原始集合，那么它们的组合“密度”最多为1，因此多个序列都是不重叠的。 （为什么是1，因为整数序列的“密度”是1？）“密度”允许我们计算集合的“Erdos 和”。根据Franz Mertens提出的定理，1约等于1.78。将集合的倍数组合的“密度”乘以一个特殊常数即可得出原始集合的最大“Erds 和”。既然兄弟导师已经证明了一个集合的“密度”至多为1，那么他们也可以从侧面证明“鄂尔多斯和”的最大值为1.78。我在牛津大学的导师对此高度赞扬，并说我哥哥和第一位导师的方法实际上是Paul Erds原始方法的变体，但更加明智和“严格”。“这不是仰视，”他说。 “太糟糕”的极限。与此同时，每个人都认为他们的方法似乎只有顶级数学家才能做到。

再次证明1.64 的相关性是迈向成功的一小步。我怎样才能缩小范围并证明Erds给出的1.64？我哥哥说他和他以前的导师提出的理论对于质因数较小的原始数集是有效的。我们发现小于1.64的常数也可以很容易被证明。但是，如果质因数很大，则该方法不起作用。经过思考，我在博士第三年发现，集合中的每个数字都可以有多个与之关联的复用序列。然而，和以前一样，所有这些序列的连接密度最多为1。例如，对于数字618（23103），以前的方法不允许出现小于103的倍数，但现在您可以使用小于103的倍数创建一个序列，例如5。 （是否五次或更多次是由一组约束规则决定的。）然后他找到了一种方法来更准确地计算这些序列的组合“密度”。最终，他仔细考虑了原始集合的不同情况，找到了质因数最大的数和质因数最小的数之间的平衡点，并给出了2018年和现在这两部分的证明。最后证明“鄂尔多斯和”是：小于1.64。他的弟弟在那里总共呆了四年，他说：“我不知道我是否幸运，但无论如何我都熬过来了。”详细的证明过程已写成论文并发布在arXiv 上。

粗略地说，这是一个大约3行的公式。如果您有兴趣掌握数学，请查看。有数学家指出，牛津大学教授的证明结果非常引人注目。因为他的方法非常巧妙，完全是依靠现有的论据来做的。与此同时，同事们表示，该证明巩固了素数在原始集合中的特殊地位。

还有一件事，从大家的反应就能看出这个人有多优秀。比如，有网友发现，有兄弟通过个人主页列出了自己最近发表的文章，发现从2018年至今至少有18篇文章。

博士生的论文数量巨大，这个数字让所有人都震惊。但有人站出来说道： “天才就是天才，理所当然。”（手动狗头）

论文地址：https://arxiv.org/abs/2202.02384 参考链接：[1]https://www.quantamagazine.org/graduate-students-side-project-proves-prime-number-conjecture-20220606/[2]https://news.ycombinator.com/item id=31640297

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