如何理解分数乘法的意义，如何理解分配制度是促进共同富裕
chanong
|分而治之的思想就是将一个复杂的问题划分为类似的较小问题并逐步解决和整合问题，这就是分而治之的过程。简单来说，分而治之的思想就是“分而治之”，通过将一个复杂的问题划分为更小的、相同的问题来解决它。
那么如何才能实行分而治之的思维来解决问题呢？首先，分解后的问题必须符合整体问题的规律。如果不是，你就不能用分而治之的方法来解决问题。总体问题可概括如下。
分解：将原问题分解为几个较小的、相对独立的、与原问题形式相同的子问题。解决方案：如果附带问题很小且容易解决，则直接解决。否则，递归地解决每个子问题。合并：将每个子问题的解决方案与原始问题的解决方案合并。什么场景下会用分而治之的方法来解决问题呢？上面我们讲了排序。当时我们只讨论了假排序、选择排序和插入排序。更高级的排序，例如合并排序、推送等没有涵盖。排序和快速排序涉及到的知识点较多，需要解释，需要个人理解堆概念和递归概念。今天应用的分而治之的思想完全适用于合并排序，但是合并排序还需要了解递归思想。如果你不懂递归，你需要学**它。否则，您将无法继续。分而治之思想最著名的体现就是河内塔。
相信大家都玩过《河内塔》，但是《河内塔》是怎么来的呢？相传在越南河内的一座寺庙里，有3根银条，上面覆盖着64块金片。寺院的僧人按照上述规则移动盘子，根据一个古老的预言，如果移动盘子，世界就会终结。这个传说被称为“梵天之塔”谜题。不过，目前尚不清楚这个传奇是卢卡斯自己创造的，还是受到其他人的启发。如果这个传说属实，僧侣们需要2的64次方减1步才能完成这项任务，如果每秒能移动一个盘子，则需要5849步才能完成，需要十亿年的时间。整个宇宙目前只有137亿年的历史。这就是河内塔的由来。
算法求解的基本思想是递归。假设有A、B、C 三座塔。 A 塔有N 个磁盘。目标是将所有这些磁盘移至C 塔。然后先将A塔顶部的N-1个圆盘移至B塔，再将A塔剩余的大圆盘移至C塔，最后将B塔的N-1个圆盘移至C塔。
汉诺塔问题从左到右有A、B、C 三列。 A 列有n 个磁盘，从小到大堆叠在一起。现在您需要将A 列上的磁盘移动到C 列。在此期间，规则是：一次只能移动一个磁盘，并且不能将较大的磁盘放在较小的磁盘之上。求动作步数和动作次数。移动规则： 1. 只能移动一张盘。 2. 较大的磁盘不能堆叠在较小的磁盘之上。
def 河内(n, a, b, c): if n==1: print(a, '--', c) else: 河内(n - 1, a, c, b) 河内(1, a, b, c ) ) hanoi(n - 1, b, a, c)if __name__=='__main__': print(hanoi(2, 'A', 'B', 'C')) 在图形解释中，无向图是注意：虽然有点混乱，但它指定了每个节点代表板块的一个可能位置，每条边代表一种移动方法，使其更加直观和清晰的表示。这里不考虑两根柱子的往复运动，但对于只有一块板的河内塔来说，可以表达如下。
对于具有两块板的河内塔来说，它可以表示为： 个三角形，这些三角形相互连接形成一个更大三角形的三个角。每个节点的第二个字母表示最初未移动的大板。顶部的每个小三角形代表移动两个板的一种方式。
外三角形的每个节点代表塔板上所有可能的塔板分布。对于h+1板，当你有h板时，你可以“复制”一个三角形图，并将其组装成一个新的更大的三角形图。稍作修改，这个大三角图就可以用来表示h+1 板。因此，如果您有3 个板，您的图表将如下所示：
a、b、c代表从最小到最大、从左到右的三列上的板的位置，最外面的三角形边表示从一列到另一列的板的位置。代表最快的行驶方式。最大的三角形可以沿中线分成三个较小的三角形。这将第二层河内塔反转为第三层河内塔。将第二小的三角形相互连接的线是最大的三角形板块如何移动类似地，我们的三角形可以沿着中心线分为三个子三角形。最大的板块移动。接下来，可以表现河内塔的运动。通常，对于具有n 个板的图，有3n 个节点。每个节点都有3条边连接其他节点，但节点只是顶点，而只有两条边连接其他节点。因此，您始终可以将最小的盘子移动到其他两列之一。在大多数情况下，板可以在两列之间移动，除非所有板都位于一列上。角节点表示所有板都在一列上的情况。也就是说，板可以堆叠成a、b或c列，但显然只有三列。对于n+1 个板的图，您可以：通过用n“复制”三块板图并组合起来，每个小三角形代表下一个小板，来表达河内塔每一层的运动也很方便。所有可能的移动和定位方式，小三角形之间的连接代表了大板的三种可能的移动方式。因此该图有3n+1 个节点，本质上有3 个边连接到它们，并且只有2 个顶点。当板块数量相对较多时，河内塔的图像开始类似于分形图。
在所有盘子都在一根柱子上的情况下，只有一条最短路径可以将所有盘子移动到另一根柱子上。在两个板块分布之间的过渡中，只有一到两条不同的最短路径。对于任何板分布，都有一个或两个最长的独立路径将所有板移动到任何列。两个板分布之间的过渡只有一两个不同的路径。是最长的独立路径。令Nh 为不相交路径的数量。这会将所有磁盘从一列移动到具有h 个磁盘的塔中的另一列（所有磁盘最初都位于一列中）。
除了河内塔之外，还有其他例子。
归并排序二分查找大整数乘法斯特拉森矩阵乘法棋盘覆盖快速排序线性时间选择最近点对问题循环调度青蛙跳问题分而治之复杂性分析分而治之是一个大小为n 的问题分成大小为k 的块。对于n/m 个子问题。假设分解阈值n0=1，ad hoc 需要1 个单位时间来解决大小为1 的问题。进一步假设将原问题分解为k个子问题并使用归并将k个子问题的解合并为原问题的解需要f(n)个单位的时间。令T(n) 为使用分而治之法解决|P|=n 规模问题所需的计算时间，则T(n)=k T(n/m)+f(n)。通过迭代方法获得方程的解：只有当n等于m的幂时，递归方程及其解才给出T(n)的值。然而，如果认为T(n)足够平滑，则T(n)的值可以估计当n等于m次方时T(n)的增长率。通常，假设T(n)是单调递增的，因此如果mi n，基于分治法设计程序时的思维过程实际上类似于数学归纳法，问题是求方程的公式为解决。它是一个基于方程设计递归的程序。 1. 首先，在问题规模最小时寻找解决方案。 2. 接下来，在问题规模增大时考虑解决方案。 3. 一旦找到要解决的递归函数方程（各种尺度和因子），设计递归函数。程序要做。我们解决大数据量问题通常都是用分而治之的思维来获得思路，但是当我们遇到解决不了的问题时，我们可以把问题分成几个部分，分阶段解决，既然能解决这个问题，我们的目标就是就是实现1亿日元的微利。