初中几何最值问题归纳，空间几何体的外接球与内切球问题

众所周知，当几何图形中出现特殊的角度时，它就赋予了图形特殊的属性，为解决相关几何问题提供了提示。今天，我将选择三个涉及45 度角的几何问题的示例，并给出解决这些问题的技巧。 【例1】（见图）在RtABC中，ABC=90，D点在BC的边缘。E点在上面。在AB边，连接AD和ED，ADE=45，且：AE=CD，过B点画BFAD，垂腿为F，延长BF与AC相交即可。连接G点和DG点，求线段AC的长度如果DBF=CAD，CG+BE=52

【分析】（1）从题意来看，若1+4=90=2+3，1=2，3=4，AB=AG，AF为容易求垂线DB=DG： ABDAGD, AGD=ABD=90, 1=5 (2) 过E点的平行线BG与AC交于M 点，即EMBG，AE=AM，EB=MG，AM=CD 可知，与DM 结合可得CM=52 (3)。 AEDAMD，DE=DM，ADE=ADM=45，EDM=90，易得：BED=CMD (4) 易证：MDC=90 -BDE=BED, MDC=CMD, CM=CD=5 2, AC=102 【例2】（如图） ABC,ADBC 中，垂直腿是D和E。是AD上的一点，且：AD=BC，BD=DE，F点为AB之前的点，且：BFE=45，在G点将CF与AD连接，则：GE=GF

【分析】（1）过C点画MCBC，已知MC=BC，MC=AD，四边形ADCM为长方形，RtMBC为等腰直角三角形（2）MB、MF、MA连接AD 的MF 与AD 相交于N 点。由BD=DE，EBD=45=MBC、BEM在同一直线上(3) 由BFE=45=AME，点A.F.E.M在同一个圆上，EFM= EAM=90, BFM=135 (4) 若以C为圆心，则CB=CM的长度为C的半径，由于BCM的圆心角为90，故BFM=135， F点一定在C上。 CF是半径。即由CF=CM，ADMC，GF=GN，GFN=GNF (5) 由RtEFN，可得： GNF,EFG=90- GFN=90-GNF=GEF，故GE=GF 【例3】（如图所示） 在RtABC中，BC=4，D、E为on边分别为点AC和AB，BE=2，EDB=45，AC=AB+2AD，求：线段AB的长度

【分析】（1）首先取边BC的中点F，BF=FC=2=BE，EFB=45，E.B.F.D共圆，EDF=90，即EDDF ( 2）是边AC截距AG=AB，接BG，GC=2AD，得到BG中点H，接AH，AHBG，接HF，HF=GC/2，HF=AD，即：AHFD是平行四边形(3) 因此：DFBG，则：EDBG，AE=AD，BE=DG=2，假设：AE=x，AD=x，GC=2x， AB=2+x , AC=3x+2 ( 4) 在RtABC 中，(3x+2)=(x+2)+4，x+x-2=0，x=1，向上舍入x=- 将会是2。即：AB=x+2=3，即：《陶廷都理论》提供了线段AB长度为3以上的三种情况的分析，可供参考。