霍金的 时间简史，霍金的十大

陈学雷

摘要：本文介绍了时间之箭问题（即时间为什么有方向？）以及霍金对此问题的研究。当他进入宇宙学领域时，他首先研究了电磁学中的时间箭头问题，解释了电磁学中的时间方向根源于热力学，以及人类主观感知的时间方向（认为电磁学中的时间箭头）时间）植根于热力学。心理学）必须与沿着熵增加方向的热力学时间箭头相匹配。

后来霍金在进行量子宇宙学研究时提出了无边界模型。在这项研究中，霍金曾经得出这样的结论：当宇宙膨胀时，熵增加，当宇宙收缩时，熵减少。然而，他后来意识到这个结论是错误的，并将其称为霍金理论。科学上最大的错误。

1. 时间的本质

说起霍金博士，即使是没有专业知识的普通人也可能听说过他的书《时间简史》（时间史）》。作为霍金的第一本科普书，这本书的书名当然是非常恰当的。霍金自己的科学生涯始于对时间之箭之谜的探索，而在他的一生中，探索时间问题对他来说是一个持续不断的挑战。研究重要的事情。

所谓时间之箭的奥秘，就是时间为何有方向的问题。由于时间有特定的方向，所以自古以来人们就用流水来比喻时间。我们可以在空间上向不同的方向移动，但不能在时间上移动。我们只能随着时间“前进”，走向未来，而不能回到过去。这是时间和空间的根本区别。时间的方向，即所谓的时间之箭。为什么时间和空间如此不同？时间之箭的产生原因是什么？这个问题引起了19世纪以来许多科学家的思考。特别是许多物理学基础力学理论，例如粒子运动方程、电磁场场方程等，都具有时间反演对称性。也就是说，将方程中的时间t 更改为-t 不会改变方程。例如，在牛顿运动方程F=ma（加速度a 是位移的二阶导数，a=d2x/dt2）中，用-t 替换t 不会改变方程，因为a 不会改变。那么我们如何区分过去和未来呢？这就是所谓的时间箭头谜题。

根据霍金自己的回忆[1, 2]，当他在20世纪60年代初刚成为研究生时，他的导师丹尼斯席安玛给他布置的课题与时间之箭问题有关。作为一名新手研究生，霍金首先去图书馆查阅相关文献。无论是导师的建议还是他自己的研究结果，霍金想要阅读的主要参考资料是哲学家汉斯·赖辛巴赫的书《时间的方向》（时间的方向）》[3]。然而，霍金发现这本书在剑桥大学图书馆借出，登记的借阅人是剧作家J.B. 普里斯特利。霍金在回忆录中说，普雷斯利借用了这本书来写他的戏剧《时间与康威一家》（《时代》和康威）。 [1]霍金相信这本书可能包含他正在寻找的答案，因此在图书馆填写了一份藏书表格，并强迫普里斯特利归还这本书。

顺便说一句，《时间与康威一家》的主题也是对时间的理解。[4]在该剧的第一幕中，康威夫人、她的女儿和儿子以及孩子们的男女朋友正在家里举办聚会，庆祝第一次世界大战的胜利。只有霍普这个男孩艾伦看上去如此平静。然而，在第一幕结束时，女孩惠突然感到有些沮丧。她似乎在幻觉中看到了一些未来的景象。在第二幕中，18年在同一个地方过去了，但生活却充满了失望。每个人的婚姻和事业都没有按计划进行，家财耗尽，家产不得不变卖。而且，在各种经济困难的影响下，家庭不断出现摩擦和冲突，夫妻关系濒临崩溃。只有艾伦保持着冷静。

当凯向艾伦讲述这些担忧时，艾伦告诉我们，生命的秘密在于了解真实的现实。我们认为时间在流逝，我们所能做的就是抓住机会并尽力获得尽可能多的东西，但实际上这只是一个问题。如果我们能用永恒的眼光看问题，明白每个人的生命其实都是时空的轨迹，任何一个瞬间都只是我们自己的一个截面，我们就能克服痛苦，就能超越，就能超越。你不必这样做。担心别人，产生矛盾。第三幕回到开头，此时我们可以清楚地看到，当时的康威家族正在为他们的余生播下失败的种子，他们的势利和傲慢正在扭曲着人心和人际关系。派对结束后，惠想起了幻觉中看到的未来，变得焦躁起来，离开了派对，艾伦告诉她，以后会和她合作。全剧结束了。

这部剧通过人生故事，启发我们从不同的角度思考时间的本质。事实上，时间是一种幻觉的观点由来已久。早在希腊时期，芝诺、巴门尼德等人就提出了关于时间的悖论，例如箭无法移动以及阿喀琉斯无法追上乌龟，并认为真正的现实存在于时间之外。 [3] 。爱因斯坦也表达了类似的观点。在悼念好友贝索的信中，他写道：“他现在再次领先我一步，离开了这个陌生的世界。这毫无意义。对于我们这些有信仰的物理学家来说，过去和现在有什么区别？” ，过去和现在？”“未来只能意味着一种幻觉，但这种幻觉非常顽固。”[5] 不可否认，未来是不对称的。我们有过去的记忆，但我们无法改变它们。我们可以改变。未来是有的，但无法预测。因此，就记忆和心理而言，时间的方向是明确的，所谓的心理时间箭头是存在的。或者，相反，您可以根据记忆定义时间的方向。

让我们回到赖辛巴赫的哲学著作。赖兴巴赫本人学**数学和物理，在德国跟随爱因斯坦研究相对论，是逻辑经验主义学派的主要成员之一，后来转向哲学。本书还批判和解释了整个时代人们的各种思想和研究，从古希腊哲学家到康德、柏格森等现代哲学家，再到现代物理学。赖兴巴赫试图通过将时间之箭的起源归因于因果关系，并仔细定义和分析“原因”和“结果”之间的差异，来澄清时间箭头的起源。霍金后来说，读完这本书后，他很失望，因为他认为这本书的内容非常模糊。在霍金看来，用因果关系来解释时间箭头是一种循环逻辑。这是因为它是物理学中的运动定律。对称：过去的状态确实，未来的状态是确定的，但反过来，也可以说，如果未来的状态确定了，那么过去的状态也确定了[2]。

2.电磁时间箭头

他的导师夏尔马在加拿大物理学家霍加斯最近写的一本书中，要求霍金研究另一种时间箭头的可能来源，电磁时间箭头或辐射时间箭头[7]。电磁学中的电磁波方程是二阶微分方程，由于该方程关于时间对称，因此满足场方程的电磁波有所谓的延迟解和超前解。如果电荷的加速运动产生电磁波，则必须选择延迟解决方案。即，电荷对周围电磁场的影响在时间Dtr/c之后从电荷转移到距离r。然而，在求解方程时，还有另一种解，其中电场变化距离r超出了Dt=r/c的变化。为什么要选择延迟解而不是提前解呢？通常的理解是这是由边界条件决定的。换句话说，电荷的运动是给定的，我们不假设电磁波是从无限远的距离入射的。

然而，到了20世纪40年代，理查德·费曼（Richard Feynman）和他的导师J·A·惠勒（J. A. Wheeler）在博士研究期间提出的电磁理论的表述为这一问题的研究带来了新的视角。他们的理论被称为直接作用电磁理论[8,9]。在这个公式中，不存在我们通常所说的电磁场，只有电荷之间的相互作用。比如说，当我们看阳光时，太阳上的电荷的热运动会影响周围的电磁场，产生光波传播到我们的眼睛，导致我们眼睛里的电荷发生移动，这是通常的理解。我们看到了太阳的光。然而，在直接作用理论中，不存在电磁场，但太阳的电荷和我们眼睛中的电荷之间存在直接的吸引和排斥，这种相互作用以光速传播，并且是由于它们的运动而产生的。变成。通过给我们的眼睛充电并让我们感受到变化，我们可以通过与它们互动来看到“阳光”。费曼提出这一理论是因为他认为量子电动力学中无穷大的原因是点电荷的自相互作用[10]。

如果没有电磁场，每个电荷都不会与自身相互作用，我们可能可以避免这些无穷大。然而，只有包含电荷的自相互作用，我们才能获得与观测结果一致的“辐射衰变”。为了解释这一点，费曼的想法是，加速电荷直接作用在“吸收体”上，引起加速运动，这些加速电荷作用在原始电荷上，从而获得等量的能量。相互作用使我们能够解释辐射衰减。然而，这种情况会出现两个问题：一，这种辐射衰减似乎取决于吸收体的性质（数量、电荷、距离等），而与电磁理论无关，这意味着不。另一个问题是：由于这些效应以光速传播，因此对原始电荷的反应被延迟并且与所需的时间不匹配。第一个问题的解释是，如果吸收体的数量非常多，并且分布在空间的不同位置，那么最终的结果与其具体属性无关。关于第二个问题，Wheeler和Feynman发现，假设这个效果不是简单的延迟解，而是半延迟解和半前向解，就可以得到期望的效果。整体效果对应了我们通常所说的电磁延迟分辨率，这为理解电磁时间箭头的出现提供了新的视角[3]。

霍加斯致力于将直接作用理论扩展到不断膨胀的宇宙。这引起了当时一些宇宙学家的兴趣，包括霍金的导师夏尔马和霍伊尔，霍伊尔也在剑桥大学。霍伊尔是他那个时代最著名的天文学家之一。霍金去剑桥大学攻读研究生时，最初想申请霍伊尔当导师，[1] 但由于霍伊尔已经有太多学生，这不可能实现。为此，他找到了莎玛，一个他以前从未听说过的人。事后看来，这是一件幸事。尽管夏尔马个人的学**成绩不如霍伊尔，但他却是一位出色的领导者。他指导了包括霍金在内的许多优秀研究生，后来他的名气远远超过了他自己。

霍伊尔是稳态宇宙学领域的领导者。稳态宇宙学认为，宇宙不断膨胀并创造新物质，并保持相同的状态。这样的宇宙没有开始也没有结束。有一个与时间起点一样大而强大的宇宙学。事实上，大爆炸宇宙学这个名字是霍伊尔给的。最初，大爆炸理论的创始人勒梅特和伽莫夫将他们的理论称为“原始火球理论”。后来，在英国广播公司（BBC）的一次BBC科学讲座中，霍伊尔调侃了这一理论，称其为大爆炸理论，后来被广泛采用。霍伊尔和他的学生纳里卡将直接作用电磁理论应用于膨胀的宇宙，并发现如果宇宙继续膨胀同时保持恒定的密度，正如稳态宇宙学所提出的那样，这也可以实现。我建议。他们认为这是宇宙稳定的另一个“证明”，因为如果宇宙发生大爆炸，就不会得到这样的结果。 [11]

霍伊尔后来在英国皇家学会谈到了这一理论，但在提问过程中，坐在观众席上的霍金指出霍伊尔和纳利卡的理论是有问题的[1,2,12]。霍伊尔问道：“你怎么知道的？”霍金说他做了这样的计算。很多听众都以为霍金是通过现场心算得出这个结果的，但事实上，霍金与纳里卡共用一间办公室，并且提前知道霍伊尔和纳里卡的工作条件。霍伊尔勃然大怒，说道：“当时他正试图让剑桥大学建立一个新的研究所。”霍金公开指出他论文的问题，是他的敌人故意让霍金难堪。 ’“这可能是一个阴谋，”他相信。 毁掉了他建立新研究所的努力。但后来的事态发展表明，这样的阴谋并不存在，他的研究所成功成立，他与霍金的关系也有所改善，后来他甚至给了霍金在研究所的职位。 [2]

事实上，在这个问题上，费曼本人并不赞成用电磁理论来解释时间箭头的努力。费曼于1963年参加了一次关于这个问题的会议，当会议纪要后来公布时，费曼认为会议上的许多演讲都是“无稽之谈”，并在该问题上附上了自己的名字。他声称自己不能公开自己的名字，因为他不想被联系起来。本集提到了他，并简称为先生。 X先生明确指出，时间之箭的起源是统计力学。事实上，惠勒和费曼与爱因斯坦讨论了他们的工作，爱因斯坦说他之前曾与沃尔特·里茨讨论过电磁时间之箭的起源。里兹认为，加速电荷中放射性衰变的存在表明电磁学中存在基本的时间不对称性，而爱因斯坦则认为电磁学本质上是时间对称的，并且放射性衰变实际上被认为是由于电荷与许多其他物质之间的相互作用造成的。收费。一个动作或时间箭头的平均效果本质上源自统计力学[14]。

3.热力学时间箭头

我们知道热力学有不可逆的第二定律。随着时间的推移，封闭热力学系统的熵总是增加。这就是热力学中的时间箭头。这一规律的体现在日常生活中随处可见。当不同的冷热物体接触时，能量总是从热的一侧转移到冷的一侧，冷的不会变得更冷，热的会变得更热。通过加热生米很容易制作takikomi米，但没有办法将煮熟的米变回生米。那么，热力学为什么具有不可逆性呢？热力学是人类根据宏观经验编制的一套物理定律，其微观基础是统计力学。在统计力学中，物质的基本单位（原子或更基本的粒子）本身的微观运动可以相对于时间对称[4]，但概率关系仍然会产生宏观的时间箭头。

其实不难理解这个时间箭头的起源：最初，系统的粒子分布在相空间的狭窄范围内。这就是所谓的有序或低熵初始状态。从动力学的角度来看，这些粒子的演化是确定性的，但如果动力学方程不可解，则粒子在相空间中的运动是随机的，只存在一定的概率分布。这些粒子在相空间中的轨迹逐渐变宽。而如果我们在未来的某个时刻观察它们的分布，我们几乎总会发现它们在相空间中的分布范围比以前更宽，从而导致所谓的无序或高熵状态。打个日常生活中的比喻，当你买了一套新的扑克牌，打开盒子时，你会发现扑克牌是按方向和大小排列的。

现在，如果你自由地“洗牌”这副牌，即随机取出一些牌，将它们插在不同的地方，那么你越是“洗牌”这副牌，牌就越变得混乱、无序。本质上，这与热力学第二定律中熵增的原理相同。更重要的是，这个“微过程”是可逆的，所以洗牌时，可以把前面的牌放在中间，或者把中间的牌拿出来放在前面，使其完全对称。然而，只要这样持续下去，卡牌的顺序就会越来越混乱，直至彻底毁灭。[5]

我前面提到的心理时间箭头也可以很容易地用热力学时间箭头来解释。尽管我们还不完全了解大脑记忆是如何工作的，但应该满足热力学第二定律。另外，我们非常清楚计算机内存是如何工作的，分析计算机内存表明，计算机要记录任何东西，系统的总熵必须增加，我看得很清楚。箭头人们可能会一致地说，热力学时间箭头的方向决定了心理时间箭头。相反，如果存在一个熵随时间持续减少的世界，我们可以说我们实际上拥有“未来”的记忆，因为我们当前的状态给了我们未来的状态。因此，更准确地说，时间的方向是由热力学中熵增加的方向决定的[1]。

4.宇宙时间箭头

经过研究，霍金认为由于时间之箭是由热力学推导出来的，这个问题很难再深入下去，所以他暂时把这个问题放在一边。大约在这个时候，伦敦数学家彭罗斯关于广义相对论的工作开始引起霍金的注意。彭罗斯利用几何技术证明了黑洞时空中奇点的存在。霍金博士将这种方法应用到宇宙学中，发现宇宙中不可避免地存在奇点，为认识宇宙大爆炸提供了理论基础[2]。

20 世纪70 年代和80 年代是量子宇宙学蓬勃发展的时期。随着宇宙微波背景辐射的发现和大爆炸宇宙学的观测证实，科学家们开始认真思考宇宙大爆炸之初令人惊讶的状态。霍金此前的研究表明，在宇宙诞生之初，存在一个时空曲率达到无穷大的理论奇点。但实际上，量子引力可以导致新的物理现象，因为当涉及的能量尺度达到普朗克能量尺度时，量子力学和引力效应都变得非常重要。不幸的是，现代物理学的基础量子力学和描述引力的广义相对论无法结合起来，当时还没有一致的量子引力理论。此后，弦理论的研究取得了长足的进展，有可能成为自洽的量子引力理论，但尚未得到完全证明，更不用说有观测证据了。

尽管如此，人们仍在尝试在某些约束（例如高对称性）下研究宇宙中的量子效应。例如，在广义相对论中，时间和空间是通过度量张量来描述的，但广义相对论是经典理论，度量张量是确定的。在量子力学中，系统的状态由波函数描述，其绝对值的平方给出了状态的概率分布。研究量子宇宙学的一种方法是用度量张量来描述时空，我们可以写出度量波函数及其满足的量子力学方程，即所谓的惠勒-德威特方程。在一定条件下解决。

霍金和詹姆斯·哈特尔也尝试使用这种方法来研究宇宙中非常早期的量子过程[15]。他们利用费曼路径积分法来研究宇宙的波函数。受狄拉克的启发，费曼发现量子力学系统的演化可以用直观的方式理解。系统从状态|A到状态|B的演化可以沿着不同的路径同时发生，并且每条路径都会产生不同的拓扑因素。从状态|A 到状态|B 的转变幅度（由该路径上的动作S 给出）是这些不同路径的总和。

通常，这些相位系数会随着路径的微小变化而显着变化，因此它们会相互抵消。然而，在动作S取极值的路径附近，所有路径都是同相的，因此不会发生抵消。因为我们知道系统的经典力学路径正是这些S 取极值的地方，所以这是使用量子力学对经典力学的一个很好的解释。霍金和哈特尔将这种方法应用于量子宇宙学。为了便于计算，他们考虑了一个具有紧凑三维几何形状的封闭宇宙，并且“路径”包括所有没有边界的紧凑四维流形。这些路径没有边界，因此称为无界边界条件[6]。

在这张图像中，存在非常小尺度的量子时空涨落，根据经典广义相对论，这些涨落通常不会直接塑造膨胀的宇宙。然而，量子力学具有所谓的隧道效应，这些涨落以一定的概率穿过势垒，最终形成膨胀的宇宙。有趣的是，从数学上来说，当粒子隧道穿过量子力学中的势垒时，所花费的时间是一个虚数。这样，从物理世界的旁观者的角度来看，粒子突然从势垒的一侧消失，又突然出现在势垒的另一侧，但从粒子本身的角度来看，这过程是连续的；除了在虚拟时间内旅行到另一边。同样，量子宇宙学中也不存在实际的奇点。霍金因此用量子力学反驳了宇宙诞生之初奇点不可避免的最初结论。而且，除了霍金和哈特尔模型之外，还有一些其他类似但又不同的解，比如Vilenkin也给出了解，但与霍金-哈特尔解不同的是，他选择的边界条件的半径为R~宇宙创建于时间0 必定是一个纯粹膨胀的宇宙。这被称为“从无到有的创造”边界条件[16]。但如何理解宇宙波函数，如何选择边界条件，以及这些高度简化的模型如何准确地反映量子引力，这些都还在研究中，这远不是问题。

图1. 左：大爆炸示意图在底部10-43 秒存在奇点，量子引力变得重要。右图：奇点被虚拟时间中的连续时空取代，形成光滑流形。

回到时间之箭的问题。除了热力学中熵增加之外，另一个明显的时间箭头是我们的宇宙正在膨胀。这是巧合吗？还是与热力学中的时间箭头有关？为什么我们生活在一个膨胀的宇宙而不是一个收缩的宇宙？许多学者认为，时间之箭，包括热力学之箭，起源于宇宙学，但宇宙是相对熵的，因为我们是从一个低熵状态开始的。熵，我们可以进化到更高熵的状态，使时间之箭成为可能。热力学。那么当宇宙从膨胀转向收缩时，熵会如何变化呢？

霍金使用无边界模型来研究宇宙膨胀到最大半径然后收缩时扰动的变化[17]。假设这些扰动一开始很小，随着宇宙的膨胀，这些扰动会逐渐变大，熵也会增加。早期的计算似乎表明，随着宇宙收缩，这些扰动会变得更小。因此，霍金认为，这表明宇宙的膨胀与热力学时间箭头是联系在一起的。当宇宙转向收缩时，熵就会减少。然而，根据目前的讨论，心理时间的箭头是沿着熵增加的方向。因此，霍金认为，如果智慧生命存在于这个不断缩小的宇宙中，它们不会注意到宇宙正在缩小，相反，它们对时间的感知会发生逆转，这就提出了一个有趣的可能性，即“之前的”时间会被改变。因为它与“之后”[7]相反，所以看起来你的宇宙正在膨胀。当然，这里的问题是，如果智慧生命体在接近最大膨胀的时刻还活着，那么当宇宙经历膨胀和收缩过程时会发生什么？霍金推测他会忘记自己的过去，而是“记住”他正在考虑自己的未来。

这是一个听起来相当荒谬的场景。事实上，霍金后来承认，在与他的学生唐·佩奇和拉弗拉姆交谈后，他意识到自己在这里犯了一个错误，并称这是他最大的错误。霍金说：“当你意识到自己犯了这样的错误时，你会怎么做？”有些人不断发现它，就像爱丁顿在他的书中所做的那样。反对黑洞理论；其他人首先争辩说，这种错误的观点从未被断言过，如果断言它只会表明它是矛盾的。减少混乱。爱因斯坦就是一个很好的例子，他引入了宇宙常数来模拟静止的宇宙，后来他称这是他一生中最大的错误。霍金指出，我们之所以得到随收缩而变小的扰动，是因为我们选择了错误的边界条件。

事实上，随着宇宙开始收缩，扰动将变得更大，熵将继续增加[1]。因此，时间箭头基本上是从热力学推导出来的。量子宇宙的无边界模型预测，宇宙将开始膨胀，熵在膨胀过程中会增加，但随着宇宙进入收缩阶段，熵也会增加。为什么我们看到的宇宙在膨胀？一种可能是我们恰好处于现在这个阶段，但另一种可能是在遥远的未来，当宇宙开始收缩时，所有的生命都已经在漫长的过程中衰落了宇宙的演化。我们所看到的是一个不断膨胀的宇宙。但需要指出的是，所有这些讨论都是在无限宇宙模型的框架内进行的，而事实上，真实的宇宙可能不是这个模型所描述的。

五。结论

时间的本质一直是人们非常感兴趣的话题，但却很难理解。作为时空理论领域的领军人物，霍金在这一领域投入了大量的时间和精力，他的许多工作具有原创性和深厚的技巧。尽管如此，他在这一领域却未能取得重大成果，包括奇点定理、黑洞热力学、霍金辐射等，甚至还犯了错误。可能是因为问题本身更加困难和不确定。

事实上，量子宇宙学的研究在20 世纪70 年代和80 年代取得了长足的进步，霍金是其领导者之一。此后，虽然他自己的研究因物理原因变得困难，但宇宙学研究的重点发生了转移，如何实际验证理论模型成为宇宙学研究的主流。研究也倾向于与弦理论/M 理论相结合。霍金博士顽强地继续着他的研究，虽然没有取得过去所取得的伟大成果，但直到去世他仍然活跃在研究的最前沿。

笔记：

[1]这可能是霍金的主观猜测。事实上，普雷斯利早在1937 年就写下了《时间与康威一家》，早在霍金1962 年前往剑桥读研究生之前。此外，莱辛巴赫的遗嘱“《时间的方向》”是他的妻子在他去世后于1956年编写并公布的，但这也晚于“《时间与康威一家》”的制定。不过，根据维基百科的说法，普雷斯利一直对时间问题很感兴趣，而且他的许多作品也与时间问题有关，所以他可能是为了这个目的借用了这本书。

[2]我个人读完这本书的感受是，它作为一本哲学书并不含糊，甚至可以说是比较清晰、生动的。虽然霍金博士在回忆录中批评了这本书，但他的弟子哈利韦尔也读了它，并给予了高度评价[6]，说明霍金博士并没有完全排斥这本书，我理解。赖兴巴赫在书中分析了因果关系，指出时间的有序性可以由可逆过程来证实，但时间的方向性必须由不可逆过程来证实，而不可逆过程源于热力学。作者推测，令霍金沮丧的是，这本书用了很多页的篇幅得出了一些对霍金来说并不新鲜的结论。

[3]惠勒和费曼的直接相互作用理论可以得到经典电磁场理论中的各种结果，但他们一直未能构造出相应的量子理论。随后，费曼、朱利安·施温格、朝永慎一郎、弗里曼·戴森等人构建了量子电动力学重正化理论，解决了基于普通电磁场理论的计算中的无限问题。

[4] 在弱相互作用中发现了时间反转不对称性，这种不对称性可以通过自发破坏形成。然而，统计力学中的时间不对称性并不取决于这种微观时间反转不对称性，而是取决于尚未发现微观时间不对称性的相互作用，例如电磁相互作用和强相互作用。行动。

[5] 如果你仔细思考这个问题，你可能会认为，当牌变得非常杂乱之后，如果你不断地洗牌，它们最终会比偶然变得更加有序。这似乎与热力学第二定律相矛盾。然而，正如统计力学创始人玻尔兹曼所解释的那样，热力学第二定律严格来说是一个统计定律，虽然熵当然有可能自然减少，但这种减少的概率远低于熵减少的概率。熵自然减少。这是熵的增加，系统越大，熵减少得越多，这个概率就越低。在宏观系统中，这种概率非常低，我们几乎看不到熵减少。

[6] Hartl本人后来指出，将边界条件称为单一边界实际上更为准确。

[7] 有趣的是，中国古代哲学家惠子曾经有过“今者不如昔者”的命题，但缺乏进一步的资料，因此，今天很难验证这个命题的含义。刘廖教授曾提出惠施可能考虑过时间旅行的可能性[18]。笔者认为，惠可能一直在思考时间的走向。

参考

[1] S. 霍金，1991，“无边界条件和时间之箭”，J.J.H.