鸡兔同笼的趣味讲法，鸡兔同笼这个问题怎么做
chanong
|原作：谭志国
“鸡和兔同笼”这个经典问题流传了几千年，拓展了很多孩子的创造性思维，激发了很多孩子的数学想象力，我做到了。善用一问，就能以一问解千问；明白一理，就能明白一理万事；发展智慧，一日悟，胜十年明。我怎样才能让这个“鸡和兔同笼”问题尽可能有效？问题：我有一只鸡和一只兔子在同一个笼子里。上面有35个头，下面有94条腿。鸡和兔子有多大？ 问题设计： 1. 每只动物都有两条腿。由头数算出腿数：(94-352)2=12，35-12=23，得出兔子12只，鸡23只。请告诉我计算公式。352是什么意思？ [假设每个头的腿数为2 英尺计算] 94-35 x 2 是什么意思？ [合计足额小于实际足额] 2 2 of 2 是什么意思？ [每只兔子都少了两条腿] (94-352)2 整件事的意义是什么？ 【用总计数不足的次数除以每只兔子计数不足的次数，求出空闲空间的数量】 2. 模仿上面的计算，给出另一个类似的解法，并解释该计算的含义。 [每只动物有4条腿，如果根据头的数量来计算腿的数量，则(35 4-94) 2=23, 35-12=12，所以有12只兔子和12只鸡。是23只动物。 ] 3、每只动物都有两条腿，从腿的数量算出头的数量是942-35=12，35-12=23，即12只兔子和23只鸡。请解释一下等式的含义。 [兔子算作2 英尺。根据脚的数量，兔子的数量是实际数量的两倍。总的差异是多余的数量是兔子数量的两倍。 ] 4.列出类似的计算公式。让我们继续讨论方法3，并解释其重要性。 [每只动物有4条腿，根据腿的数量计算出头的数量为(35-944)2=23，35-23=12，所以兔子有12个，鸡有23个。就会有1个鱼。含义：一只鸡按4 英尺计算。如果按照脚数计算，鸡的数量将是实际数量的一半。差值之和意味着缺失的数量是鸡数量的一半。 】 5、数字与形状的组合：如下图所示，面积以英尺表示，一个长度是鸡和兔子的数量，另一个长度是鸡和兔子的数量。根据每只动物的腿长、面积和边长之间的关系，首先确定兔子的数量，然后确定鸡的数量。该方法与方法1 基本相同，是方法1 公式的图形表示。
6、按照方法5用类似的方法进行计算，并指出与前四种方法的联系。 【由于面积的原因，可以先查鸡的数量，再查兔子的数量]
7. 将形状剪切并修补为边长为2 的矩形，如下所示。怎么计算？前四种方法哪种是图形表示？
8. 画出前四种方法之一的图形表示。
9. 假设你有X 只鸡。如何创建方程？ (1) 一组与脚数相关的方程：2x+4(35-x)=94 (2) 一组与头数相关的方程：x+(94- 2x )/4=3510。有X 只兔子。如何使用级数方程来表示两个物种之间的关系？ 11. 假设总共有x 个鸡腿。我们如何创建方程？ (1) 与头的数量相关的一系列方程： x/2+(94-x)/4=35 (2) 与腿的数量相关的一系列方程方程为： x+ 4(35-x/2))=9412.假设兔子腿总数只有x。如何使用两个关系创建方程？ 13. 假设您有x 只鸡和y 只兔子。你会如何建立方程组？ 14. 假设共有1 条鸡腿和y 条兔腿。如何建立联立方程组？ 15.通过上述方法你发现了什么？（1）方程法比算术法更简单、更容易思考。由于是基于方程的前瞻性方程，因此假设的未知数越多，方程就越容易建立。算术方法是一种逆思想并且基于倒数运算。方程求解的简单计算过程较复杂，而算术方法简单，易于计算困难的公式。 (2)每种方法使用四个条件数据(2、4、35、94)，每种方法分别使用头数关系和脚数关系。它表明你需要充分利用所有条件来解决问题。 (3) 解方程时求未知数的公式与算术方法所列相同。换句话说，对一个方程进行变换，得到一个可以用实际意义解释的未知公式是可能的，这意味着方程的解是实际意义的高度抽象和概括的版本。所有数学规则都是高度抽象并推广到现实世界的问题，因此它们可以应用于各种各样的实际问题。 16、钢笔3元一支，铅笔1元一支。如果买12瓶的话就要22元。你买了多少支钢笔和铅笔？要解决此问题，请尝试上述方法。 17、上题和鸡兔问题有什么共同点？都涉及两个物体之间的两种数量关系，且已知两个物体的总量和单位数量：鸡和兔子总数(栏总数)和铅笔），鸡和兔子的总数（笔和铅笔的总数）笔和铅笔的数量）每只鸡的英尺数（每只笔的价格），每只兔子的英尺数（铅笔的单价）。这类问题称为“双拇指问题”，是一个非常常见的问题。 18. 写出一个可以用相同方法解决的类似问题。示例： (1) 假设一场足球比赛赢一场得3 分，输一场得1 分，求某支球队踢12 场比赛，总共得22 分时的胜场数和负场数。 （2）【张家界市，2017年】某学校策划“大手小手献爱心义卖活动”，采购黑白文化衫共140件，制作手绘图案并进行销售。每件衬衫的零售价（利润全部捐赠）如下：
假设所有文化衫售价为1860元，那么黑白文化衫一共有多少件？ 19、几个孩子正在分享一个苹果。每人有7 个苹果，还剩下4 个苹果。每人有9个苹果，少了8个苹果。总共有多少个苹果和几个孩子？至少使用三种方法来解决问题：算术解法、图解法和方程解法。 （1）算术解法：每人9个苹果比每人7个苹果多，所以总共是（4+8）=12，每人多2个苹果，所以人数为122=6、7。 6+4=46，总共6个孩子，46个苹果。 （2）图解：用面积表示苹果的数量，用人数表示边长，如下图。
(3)解方程：有x个孩子，7x+4=9x-8，x=6，76+4=46，所以有6个孩子，46个苹果。假设有x 个苹果。 (x-4)/7=(x+8)/9，x=46，(46-4)/7=6，所以有6 个孩子和46 个苹果。在思考和解决上述问题的过程中，学生不仅获得了解决问题的经验和方法，还学会了类比、归纳、探索、创新，同时体会到数学的灵活性、多样性、和谐性。这或许就是数学的基本教学方式，思维和态度受到无形影响，能力和素养同时发展。
我写的《中考数学思维方法与解题策略》分析思维方法，训练思维能力，系统整理中考数学解题方法和策略，为师生完整的思维方法和解题打造策略训练方案。这包括四个基础知识。包含中考数学原理、4种通用策略、7种常用方法、14种具体模型，涵盖中考数学知识、方法、题型，你需要的就是这本书中考是安全的。朋友们，请将地址“https://weidian.com/item.html itemID=2695594988”复制到浏览器中访问微店购买，或在微店搜索书名。如果您不是使用微店，请添加微信“tzg5236”联系我们。购买本书的读者可以加入思维教育交流QQ群（307595472），讨论沟通思维教育、思维训练的相关问题。