勾股定理的证明方法，勾股定理的多种证明方法
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|大家好，勾股定理的证明方法相信很多的网友都不是很明白，包括勾股定理的多种证明方法也是一样，不过没有关系，接下来就来为大家分享关于勾股定理的证明方法和勾股定理的多种证明方法的一些知识点，大家可以关注收藏，免得下次来找不到哦，下面我们开始吧！
1、来源：数学教育（ID：mathedu01）；作者：丁前鹏
2、【证法1】（课本的证明）
3、做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.
4、从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a+b，所以面积相等.即
5、注：△GAD改为△CAD。
6、【证法9】（杨作玫证明）
7、做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a），斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形.过A作AF⊥AC，AF交GT于F，AF交DT于R.过B作BP⊥AF，垂足为P.过D作DE与CB的延长线垂直，垂足为E，DE交AF于H.
8、∴∠DAH=∠BAC.
9、又∵∠DHA=90o，∠BCA=90o，AD=AB=c，
10、∴RtΔDHA≌RtΔBCA.
11、∴DH=BC=a，AH=AC=b.
12、由作法，PBCA是一个矩形，所以RtΔAPB≌RtΔBCA.
13、即PB=CA=b，AP=a，从而PH=b―a.
14、RtΔDHA≌RtΔBCA.
15、∴RtΔDGT≌RtΔDHA.
16、∴DH=DG=a，∠GDT=∠HDA.
17、∠GDH=∠GDT+∠TDH=∠HDA+∠TDH=90o，
18、∴DGFH是一个边长为a的正方形.
19、∴GF=FH=a.TF⊥AF，TF=GT―GF=b―a.
20、∴TFPB是一个直角梯形，上底TF=b―a，下底BP=b，高FP=a+（b―a）.
21、用数字表示面积的编号（如图），则以c为边长的正方形的面积为
22、【证法10】（李锐证明）
23、设直角三角形两直角边的长分别为a、b（b>a），斜边的长为c.做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使A、E、G三点在一条直线上.用数字表示面积的编号（如图）.
24、∴∠TBH=∠ABE.
25、又∵∠BTH=∠BEA=90o，BT=BE=b，
26、∴RtΔHBT≌RtΔABE.
27、∴GH=GT―HT=b―a.
28、∴∠GHF=∠DBC.
29、∵DB=EB―ED=b―a，∠HGF=∠BDC=90o，∴RtΔHGF≌RtΔBDC.即.
30、过Q作QM⊥AG，垂足是M.由∠BAQ=∠BEA=90o，
31、而AB=AQ=c，所以RtΔABE≌RtΔQAM.
32、又RtΔHBT≌RtΔABE.所以RtΔHBT≌RtΔQAM.
33、又得QM=AE=a，∠AQM=∠BAE.
34、∵∠AQM+∠FQM=90o，∠BAE+∠CAR=90o，
35、∴∠FQM=∠CAR.
36、又∵∠QMF=∠ARC=90o，QM=AR=a，
37、【证法16】（陈杰证明）
38、设直角三角形两直角边的长分别为a、b（b>a），斜边的长为c.做两个边长分别为a、b的正方形（b>a），把它们拼成如图所示形状，使E、H、M三点在一条直线上.用数字表示面积的编号（如图）.
39、在EH=b上截取ED=a，连结DA、DC，则AD=c.
40、∴DM=EM―ED=-a=b.
41、又∵∠CMD=90o，CM=a，∠AED=90o，AE=b，
42、∴RtΔAED≌RtΔDMC.
43、∴∠EAD=∠MDC，DC=AD=c.
44、∴作AB∥DC，CB∥DA，则ABCD是一个边长为c的正方形.
45、∵∠BAF+∠FAD=∠DAE+∠FAD=90o，
46、∴∠BAF=∠DAE.
47、∵AB=AD=c，AE=AF=b，∠BAF=∠DAE，
48、∴ΔABF≌ΔADE.
49、∴∠AFB=∠AED=90o，BF=DE=a.
50、∴点B、F、G、H在一条直线上.
51、∴RtΔABF≌RtΔBCG.
关于勾股定理的证明方法到此分享完毕，希望能帮助到您。