希望杯初一试题(全国数学邀请赛初一试题)
luoboai
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1、第2试21题，为整数的整除问题，我的解题思路是这样的：
2、因为，对任意的整数x,代数式ax2＋bx＋c的值都能被3整除，所以，当x取0时，代数式ax2＋bx＋c的值是c，即c能被3整除；
3、同理，当x取1时，有a＋b＋c的值能被3整除；当x取-1时，有a－b＋c的值能被3整除。
4、根据整除的可加减性（即若A能被C整除，B能被C整除，则A+B、A-B能被C整除），则有（a＋b＋c）－（a－b＋c）的值能被3整除，即2b能被3整除，故b能被3整除。
5、同理，根据整除的可加减性，有（a＋b＋c）＋（a－b＋c）的值能被3整除，即2（a＋c）能被3整除，故2(a＋c）能被3整除，有a＋c能被3整除，而c能被3整除，则a能被3整除。
6、由于，a能被3整除，b能被3整除，c能被3整除，即a是3的倍数，b是3的倍数，c是3的倍数，则abc是3×3×3的倍数，即abc是27的倍数，得证。
7、其实，对于初中奥数，单墫是最好的老师，他的《解题研究》很值得一读的！
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