等差数列求和(等差数列的求和公式)

大家好，关于等差数列求和很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于等差数列的求和公式的知识，希望对各位有所帮助！

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.

5.裂项相消法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。

【小结】此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

【注意】余下的项具有如下的特点：

1、余下的项前后的位置前后是对称的。

2、余下的项前后的正负性是相反的。

6.数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：

（1）证明当n取第一个值时命题成立；

（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+.……+n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5

1×2x3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+.……+k(k+1)(k+2)(k+3)=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5

1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+……+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

=1×2×3×4+2×3×4*5+3×4×5×6+……+k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

=[(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5

即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证

例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n

求出奇数项和偶数项的和，再相减。

（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]

构造新的数列，可借用等差数列与等比数列的复合。

等差数列的判定

（1）a(n+1)--a(n)=d(d为常数、n∈N*）[或a（n)--a(n-1)=d，n∈N*，n≥2,d是常数]等价于{a(n)}成等差数列。

（2）2a(n+1)=a(n)+a(n+2)[n∈N*]等价于{a(n)}成等差数列。

（3）a(n)=kn+b[k、b为常数,n∈N*]等价于{a(n)}成等差数列。

（4）S(n)=A(n)^2+B(n)[A、B为常数，A不为0，n∈N*]等价于{a(n)}为等差数列。

特殊性质在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中

例：数列：1，3，5，7，9，11中a(1)+a(6)=12;a(2)+a(5)=12;a(3)+a(4)=12;即，在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。

数列：1，3，5，7，9中a(1)+a(5)=10;a(2)+a(4)=10;a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5;即，若项数为奇数，和等于中间项的2倍，另见，等差中项。

好了，文章到此结束，希望可以帮助到大家。