简述cpk以及ppk的区别，cpk ppk的区别

1.背景虽然Cp、Cpk、Pp和Ppk的概念在工业制造中广泛使用，但这些概念经常被混淆。网上的说明不一致，错误百出（如下图）。

即使在海外网站的讨论中，意见也存在分歧。用中文解释这些概念更加复杂。例如，这些概念中的常见单词“P”是简单的英文单词“process”，它可以翻译成任何东西，包括“process、process、process、process.”。添加其他单词会使事情变得更加复杂。为了方便起见，以下所有进程均使用“进程”。作者于2003 年在学校学到了这些概念，并在接下来的10 年里继续将它们应用到自己的工作中。但我觉得本质区别还是没有很好理解。多年来，我一直在模仿猫和动物，创造公式，产生结果，做出决定，完成事情。此外，现在有现成的计算机软件只需点击鼠标即可提供结果。更不用说后台是怎么计算的了。一般来说，如果你能做到这一点，那就没问题了。因此，为希望详细了解这些概念之间差异的读者提供以下分析。 Cp、Cpk、Pp、Ppk都是反映过程能力的指标、，并不是过程能力本身，而是用来衡量过程能力的指标（过程能力指数）。很多人只知道这些指标是如何计算的，却不知道具体的流程特征是什么。那么什么是过程能力呢？ 2.过程能力的定义过程能力是过程本身生产的产品的均匀性，不受外部干预或漂移（即在统计控制下，。不难理解，流程本身是无法直接测量的，流程的能力只能通过测量其产出产品的某些特性来反映。过程能力通常表示为测量特性的分散程度，或标准偏差（西格玛）。然后过程能力被量化为。所以它的总宽度是6 sigma。其中是过程均值， 是过程标准差(sigma)。例如，流程A的sigma=2，其流程能力=6*2=12。过程B的Sigma=2.5，其过程能力=6*2.5=15。现在的问题是：流程A 和流程B 哪个更好？答案是“视情况而定”。为什么？这是因为没有判断标准。 3.衡量过程能力的指标的定义和计算公式您可能已经注意到，过程能力的定义与产品的验收标准（规范）无关。然而，无论产品验收标准如何，单纯谈论工艺能力是没有意义的。这就是为什么人们引入“过程能力度量”（Cp、Cpk、Pp和Ppk）的概念。指标Cp、Cpk、Pp、Ppk是过程能力与验收标准比较的结果，也称为过程能力比。作者更喜欢使用过程能力比率，因为它们更直观。此外，这些概念的所有计算都会引入标准差或西格玛，因此它们是统计意义上的概念，因此是无单位的。有趣的是，这些符号（Cp、Cpk、Pp、Ppk）所代表的英文单词在权威书籍中并没有体现。这个英文网站：https://www.isixsigma.com/tools-templates/capability-indices-process-capability/有以下定义：

这些定义显然是有问题的，因为所有四个符号都是“指数”或“比率”。作者认为这些定义是： Cp=制程能力比，可译为“制程能力指数”。 Cpk=Process Capability K Ratio，可以翻译为“过程能力K指数”。 Pp=制程能力比，可译为“。流程“绩效指数”Ppk=流程绩效K比率，可译为“流程绩效K指数”。注：据一些人说，这里的“k”是“集中化因子”，可能是法语，意思是“集中化”。因此，Cp和Cpk称为过程能力指数，Pp和Ppk称为过程绩效指数。作为衡量过程能力的指标，过程能力指数和绩效指数统称为Cp、Cpk、Pp和Ppk指标的定义下面我们解释一下这些指标是如何计算的。

现在您已经了解了这些概念和公式，让我们看看这些指标之间的异同。 4. Cp、Cpk、Pp 和Ppk 之间的异同4.1 Cp、Cpk、Pp 和Ppk 的共同点Cp、Cpk、Pp 和Ppk 都是用于衡量过程能力的度量。这些的共同点是： ? 两者均用于描述生产符合可接受标准的产品的过程的程度或能力。 ? 两者均用于表示过程输出产品的变化与验收标准之间的比率。更大的价值流程越大，生产符合可接受标准的产品的能力就越强。 4.2. 有k 指数（Cpk 和Ppk）和没有k 指数（Cp 和Pp）的区别首先在于，有k 指数（Cpk 和Ppk）和没有k 指数（Cp 和Pp） 。不带索引的k（Cp和Pp）仅表示过程输出产品的离散阶数与验收标准之间的关系。另一方面，k指数（Cpk和Ppk）不仅表示过程输出产品的离散阶数与验收标准之间的关系。它不仅关注验收标准，还关注过程的输出产品之间的关系，即平均值是否偏离验收标准的中值。数学关系为：包含k 的索引永远不会大于不包含k 的索引。换句话说： ? Cpk Cp（如果过程输出产品的平均值与验收标准的中间值重叠，则Cpk=Cp），否则Cpk

其中，R-bar是通过在固定时间段（检查间隔）内对目标过程的输出的观测样本的固定性能值创建过程控制图而得到的，d2是统计量。化学常数与过程控制图的样品子组中的样品数量有关，其值可参见下表。

d2的值很多书上关于都有描述，但最常用的值是小于10的n个值。事实上，任何超过5 的值都会产生非常大量的数据。你明白了S和Sigma的区别，但是你也明白了Cpk和Ppk的区别吗？好像没那么简单。我认为您还没有理解本质区别。下面使用易于理解的示例来解释计算。假设您的公司有一辆接送员工上下班的班车。我让乘坐班车的同事记录了班车第一次停在公司的时间（以分钟为单位）。观察30天，数据见下表。

使用标准差公式计算，S=11.6。假设一家公司要求司机每天从第一站到公司的时间保持在55到70分钟之间（时间太短很危险，因为司机超速），如果太长，班车服务就会中断）。 ），LSL=55，USL=70。应用上述公式，我们得到Pp 和Ppk 的以下结果：

从该控制图中，我们得到R-bar=12.7。使用上面的公式我们得到Sigma=12.7/1.128=11.259。然后使用Cp 和Cpk 的公式得到以下结果： Cp=0.222, Cpk=0.138 总而言之，我们得到以下结果： Pp=0.216 Ppk=0.134; Cp=0.222, Cpk=0.138 大多数人可能会最终得到结果是这样的。请不要这样做。但这里计算Cp和Cpk存在明显的错误。这是因为计算Cp和Cpk有两个必要条件。 1. 过程稳定（处于统计受控状态） 2. 忽略这两个必要条件，为正态分布计算的Cp，其中观测数据的形式为且Cpk 值不具有统计显着性 或获得的Cp和Cpk 不准确。从上图中我们可以看出，由于图中有一点超过了控制极限值（UCL），过程处于“不稳定或不可控”状态。由于Cp和Cpk的定义，该数据由于特殊原因存在点，且过程不稳定，因此不能直接使用该控制图的数据来计算Cp和Cpk。因此，不应使用公式直接计算Cp 和Cpk。为了获得稳定的过程控制图，必须删除该点并重新绘制图表，以获得下面的控制图。

请注意，该图上仍然有一些点超出了控制线（R 图上的虚线点）（这是使用控制图确定过程是否稳定的唯一方法）。（否）请参阅文章。参考)，这个点也需要删除。如果我们删除这一点，我们会得到下面的控制图。

结果是Cp=0.330Cpk=0.193。可以看到实际的Cp和Cpk在增加。换句话说，如果过程不稳定，计算出的Cp和Cpk值就会很低，过程的潜力就会被低估。根据定义，在Pp和Ppk的计算中不能去掉这两点。因此，无需重新计算Pp和Ppk。对于本例中的数据，我们得到以下结果：Pp=0.216，Cp=0.330；Ppk=0.134，Cpk=0.193；还需要以下数据：必须服从正态分布。那么，这个数据集是否服从正态分布呢？你可以使用统计工具来进行分析，如下所示。我们发现p0.05，这个数据集是正态分布的。因此，上述计算成立。

请注意，数据是否服从正态分布与过程是否稳定没有直接关系。不稳定过程的数据也可以呈正态分布。此时，这个数据集（去除了两个点）通过了两个测试：过程稳定性和正态分布。因此，上述关于Cp和Cpk的计算是正确的。用于计算Pp和Ppk的数据不需要经过这两项检验。通过这个例子，过程能力指数（Cp和Cpk）和过程性能指数（Pp和Ppk）的区别可以总结如下： 1、过程能力指数（Cp和Cpk）表明过程是稳定的（即过程是稳定的）。或者，漂移可以理解为一种“潜在”能力，它是输出产品在受控（under control）下能够干扰或达到可接受标准的程度的指标。过程。 （注：“潜力”是相对于当前工艺条件而言的，改变工艺条件可以不断提高Cp和Cpk，这是一个持续改进的概念。因此，Cp和Cpk转换为“过程潜力指数”和“过程潜力K指数”更为合适，因为Cp和Cpk反映了过程在稳定状态下的潜力。Cp和Cpk可以用来预测未来现有过程条件下过程的最佳性能。2.过程性能指标（Pp和Ppk）是对过去特定观察期内过程实际绩效的估计。绩效，即过程产生的输出产品实际上达到可接受标准的情况；它不考虑过程是否稳定；Pp即使过程不处于可能状态（失控），Ppk 也可以计算。由于Ppk 体现了过程在过去一段时间内的绩效，因此Pp 和Ppk 可以称为过程绩效。因此，Pp Ppk仅代表过程的过去状态，不能用来预测未来（当然，也可以是一样的。）许多作者反对使用过程绩效指标，因为它们没有统计意义，被认为是一个过程绩效指标。在SPC中应用统计——统计过程控制。有趣的是，过程绩效指标（Pp和Ppk）是由美国三大汽车公司创建的，用于标准化供应商绩效；ANSI标准。作者认为，过程绩效指标的计算过程绩效指数（Pp和Ppk）与其计算简单有关，没有太多的统计限制。3.许多作者认为过程绩效指数（Pp和Ppk）能力指数（Cp）作为指标仍然可以接受过程过去的绩效。但是，它会低估和误导过程的实际潜在能力。能力指数（Pp，Ppk）是它们是短期过程能力指标，过程绩效指标（Pp，Ppk）是长期过程能力指标，但很容易误认为Cp和Cpk是短时间内收集的数据。 Pp和Ppk是通过长期观察收集的数据，但实际上，这里的“短期”和“长期”与收集数据的时间长短无关。测试结果可能会因特殊原因而发生变化，但长期收集的数据可能不会因特殊原因而发生变化。本质的区别是是否允许离散数据用于特殊原因的计算：所有观测到的样本数据都用于计算Pp标准差，并用于计算Cp和Cpk，生成的sigma不应包含任何特殊原因的离散数据。

综上所述，过程能力指数（Cp和Cpk）与过程绩效指数（Pp和Ppk）的本质区别可以概括为：过程绩效指数（Pp和Ppk）是过程的过去或现实。能力指数（Cp 和Cpk）是过程的潜力或未来潜力。过程能力指数的计算需要满足两个要求：过程稳定性和数据的正态分布；用于计算Pp和Ppk的数据必须满足这两个检验，无需接收。过程能力指数与过程绩效指数之间的数学关系为CpPp，CpkPpk。如果过程稳定（稳定或受控）且数据呈正态分布，则Cp=Pp，Cpk=Ppk（其中\'=\'具有统计意义，除非有特殊原因这样做）， CpPp 和CpkPpk。理解这一点对于您的应用程序很重要。 5. Cp、Pp、Cpk 和Ppk 的应用首先，了解过程能力指数和过程绩效指数之间的区别将有助于您了解在什么情况下使用哪个指数。通常，要了解流程的实际绩效，即流程的实际输出是否达到可接受的标准，需要使用流程绩效指数。如果想知道当前过程是否已达到稳定的潜在状态，可以比较过程能力指数与过程性能指数的差值，即Cp与Pp、Cpk与Ppk的差值。差异越小，性能越接近稳定状态，即过程因特殊原因偏离越少，当前过程越好。如果差异较大，则说明工艺不稳定，要改进工艺就需要找到并消除其特殊原因。管理者还可以利用过程能力和过程绩效指标之间的差异来设定持续改进的目标。例如，在上例中，Ppk=0.134，Cpk=0.193。目标是达到Ppk 0.193。了解K 和No K 之间的差异可以帮助公司确定流程的输出是否偏离可接受标准的中点。比较Pp和Ppk以及Cp和Cpk，如果它们没有显着差异，则表明该过程的输出产品的平均特征值与可接受标准的中值没有显着偏离。 Ppk或Cpk的值只能通过减少点之间的差异或样本子组内的最大值和最小值之间的差异来增加，这反过来又减少了过程的标准偏差（S或sigma）。比较Pp和Ppk以及比较Cp和Cpk，存在较大差异，因此将过程输出产品的特性平均值调整到可接受标准的中间值将有效改善Ppk和Cpk。增加价值、改进流程并满足公认标准的要求。当然，这也可以通过计算样本的平均值并将其与可接受标准的中值进行比较来完成。过程能力和性能指数在制药行业的另一个用途是连续过程验证(CPV)。对选定的关键过程参数CPP（关键过程参数）或关键质量属性（CQA）进行数据计算，得到过程能力指数和过程性能指数，确定过程是否能够满足要求。”可以轻松检查。标准”或检查过程是否稳定。如果过程稳定且符合标准，则可以断定当前过程仍处于可控或可验证状态，无需进一步验证。此外，您可以使用流程能力指数和流程绩效指数来衡量供应商绩效。在同样的验收标准下，指标越高的供应商自然越好。

值得注意的是，经典作者并没有使用过程绩效指数（Pp和Ppk）作为衡量过程是否能够满足规范的指标。这是因为性能指标计算没有考虑过程是否稳定。没有稳定性就没有过程能力。 6.计算机统计软件使用的讨论当今市场上有大量的计算机软件可以计算过程能力和性能指标。使用这些软件时，您需要了解软件背后的设置、它如何收集数据以及收集的数据如何与相关流程相关。只有这样才能更好地解释所得到的结果。使用相同的示例，您可以使用Minitab 来计算过程能力指数。首先，在Minitab 中输入30 天的数据，然后选择Process Capability Sixpack Report，得到下图。

从该图可以得出以下结论： ? 数据呈正态分布(p0.05)。

? 过程不稳定（存在超出UCL 的点）。尽管数据中存在超过UCL 的点，Minitab 仍计算出以下结果： Pp=0.22 Cp=0.22Ppk=0.13 Cpk=0.14 此结果与第4.3 节中的第一个计算完全相同（有效数字不同）。众所周知，这个结果是不准确的，因为过程能力指数是使用不稳定过程的数据计算的。准确的结果应该是第4.3 节中第二次计算的结果： Pp=0.216 Cp=0.330Ppk=0.134 Cpk=0.193 换句话说，Minitab 的设计在科学上并不严谨。当然，如果您将28 个数据点输入Minitab，排除这两个点，并进行相同的计算，您将得到下图。

此时，只有稳定的过程数据和能力指数（Cp、Cpk）计算是正确的。不幸的是，Minitab 还在这里重新计算了性能指数（Pp 和Ppk）。不过，这里原则上不需要重新计算性能指标（Pp和Ppk）。从科学的角度来看，Minitab 的设计可能并不严格。值得指出的是，创建控制图和计算过程能力指数是简单的数学计算，无需使用昂贵的计算机软件即可执行。上面两张Minitab 图中的计算与前面4.3 节中作者使用Excel 所做的计算和图形相同。 7. 总结过程能力是指过程变化的6 西格玛范围，无论输出产品的验收标准如何。如果过程输出数据呈正态分布，则99.73% 的数据将落在该6-sigma 宽度内。衡量过程能力的常用指标包括过程能力指数（Cp和Cpk）和过程绩效指数（Pp和Ppk）。 k指数（Cp和Pp）仅表示过程输出的离散程度与验收标准之间的关系，而k指数（Cpk和Ppk）表示过程输出的离散程度与验收标准之间的关系。验收标准，不仅如此。还要注意产品和验收标准，过程输出产品的平均值是否偏离验收标准的中值。数学关系为Cpk Cp、Ppk Pp。过程能力指数（Cp和Cpk）和过程性能指数（Pp和Ppk）之间的主要区别是：1）。计算过程能力指数（Cp和Cpk）需要两个条件：过程稳定和数据健康。性能指标（Pp和Ppk）的计算不需要考虑这两个条件。

过程能力指数（Cp 和Cpk）是具有统计意义的过程“潜力”指数，可用于预测过程的未来。另一方面，过程绩效指数（Pp和Ppk）的统计显着性并未得到专家的认可，无法用于有效预测过程的未来。八、后记过程能力指数是上世纪下半叶才诞生的概念。最早的Cp是Juran在1974年提出的，而Cpk是Kane在1986年才提出的。此外，用于衡量过程能力的指标仍在开发中，并且一直在提出新的指标。在本文中，我们将仅讨论四个最常用的指标。另一个常用的指标是Cpm。由于篇幅和目的限制，这里就不介绍了，如果有兴趣的话，请看参考文献。您可以使用过程能力指数（Cp 和Cpk）来估计有多少产量将超出验收标准（即不合格）。如果数据呈正态分布且Cp=Cpk=1，则99.73% 的数据将落在可接受的标准区间内。某些计算需要更深入的统计知识。这里不做介绍，有兴趣的可以参考资料。另一个重要的考虑因素是，上述过程能力指数（Cp 和Cpk）的计算结果是“估计”值。这是因为过程的西格玛和平均值是根据样本值估计的。因此，过程能力指数Cp和Cpk的准确度可以通过统计计算来确定，以建立“置信区间”(confidence区间)。另外，由于篇幅限制，这里不做详细介绍，有兴趣的还可以参考资料。 9. 参考文献Manuel E. Pea-Rodrguez: FDA 监管行业的统计过程控制，ASQ2013Joseph M. Juran: Juran's Quality Handbook, 5th Edition, McGraw-Hill, 1998Douglas C. Montgomery: Statistical Quality Control, Wiley, 2012 Roger Hoerl Ronald D. Snee: 统计思维，Duxbury，2002 Brain K. Nunnally John McConnell: 制药行业的六西格码，IRC Press 2007https://www.isixsigma.com/tools-templates/capability-indices-process-capability/Samuel Kotz Norman L. Johnson：流程能力指数-A 综述，1992-2000 年，《质量技术杂志》，第34 卷，第1 期，2002 年