外汇期权定价常见的有两种方法：二叉树
wujiai
|当学**期权定价原理并看到其中使用的各种数学公式和假设时，作为非专业人士，你不免有些困惑。 不过我们的目标是搭建一个系统，只要大致了解一下原理就可以了。 经过几天的学**，我大致梳理出了期权定价的思路。
期权定价常用的方法有两种：1.二叉树2.BSM模型
先说比较简单的二叉树方法：它是指在树的每一步，股价都会以一定的概率向上移动一定的比例，同时，会以一定的比例向下移动一定的概率。 在步长足够小的极限状态下，该模型与BS模型是一致的。 书中证明，当步长越来越小时，二叉树给出的欧式期权价格收敛于Black--价格。
这种方法比较简单。 这意味着我们首先假设市场上不存在套利机会。 然后构造一个由股票和期权组成的投资组合，保证这个投资没有风险，并且收益率等于无风险收益率，从而推导公式。下面是一步二元的分析图树木定价
S0：股票价格
f：期权的当前价格
期权的期限为T，在有效期内，股票将上涨至S0u或下跌至S0d，其中u>1，d
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2 - 2 值得注意的是，期权的价格与股票上涨或下跌的概率无关。 在这个公式中，没有提到股票上涨或下跌的概率，即无论概率是多少，期权价格都是相同的。 这里的关键原因是我们没有对选项进行绝对定价。 我们根据股票价格来计算期权价格，未来股票价格上涨或下跌的概率已经反映在它的价格中。 因此，当根据股票价格给期权定价时，我们不需要考虑股票上涨或下跌的概率。
然后引入“风险中性定价原则”。 债券定价采用现金流贴现，期货定价采用无套利定价原则，期权定价原则遵循“风险中性定价原则”。
所谓风险中性定价（risk-）：在对衍生品定价时外汇期权，我们可以假设投资者是风险中性（risk-）。 这一假设意味着，随着投资风险的增加，投资者不需要额外的预期回报。 所有投资者都是风险中性的世界被称为风险中性世界。
要明白，投资者对风险的态度并不能影响价格。
风险中性世界的两个特征可以简化衍生品定价：
(1) 股票（或任何投资）的预期回报等于无风险利率。 (2) 用于贴现期权（或其他证券）预期收益的利率等于无风险利率。
上面解释了二叉树定价的原理，使用了最简单的一步二叉树描述，并引入了风险中性定价。 也可以使用多步二叉树定价。 原理是类似的。 参照风险中性定价原则，从根到叶节点可以推断股票价格，从叶节点到根可以推断期权价格。 当步长足够大时，二叉树定价原理收敛到BSM模型。
接下来我们讨论BSM（Black--）模型：
BSM推导过程：
首先，BSM有以下假设：
股票价格服从对数正态分布，也可以说服从几何布朗运动。 没有交易成本和税收，所有资产都可以无限细分。 这意味着资产是连续函数并且可以导出。 假设不支付股息，并且不存在无风险套利机会。 标的资产的价格不会跳空。 价格不断变化。 无风险利率是一个常数，所有期限的利率都是相同的。 所有选项都不会。 早期锻炼（欧式选择）
然后在推导的时候，我用了两个重要的现有公式（站在巨人的肩膀上）：
几何布朗运动 (GBM)（也称为指数布朗运动）是一种连续时间随机过程，其中随机变量的对数遵循布朗运动。
左边是衍生产品的价格变动。
那么如何构建无风险的投资组合呢？
由以上两个公式可以推导出，可以剔除带有主观意愿的股价预期收益率，只留下客观因素。
最终得到欧式期权的定价公式
N(d1)：代表对冲比率。 对冲比率。 代表股票价格变动一元，期权价格变动几元。 期权价格相对于股票价格的导数。
N(d2)：风险中性执行概率。 股票价格高于执行价格的概率。