博弈论，又被称为为对策论（Game）

根据参与者是否合作，博弈可以分为合作博弈和非合作博弈。 通常我们学**的博弈论主要指的是非合作博弈。 包括以下四种类型：完全信息静态博弈（生成纳什均衡）； 具有完整信息的动态博弈（生成子博弈细化纳什均衡）； 具有不完整信息的静态博弈（生成贝叶斯均衡）和具有不完整信息的动态博弈（生成细化）。 贝叶斯均衡）。

为了帮助大家理解，下面我们用有趣的案例来说明这四种类型的博弈论。

案例一：囚徒困境（信息完整但不完美的静态博弈）

表格1

A否认

阿某坦白

乙否认

-1, -1

-9,0

B承认

0,-9

-6, -6

表1是囚徒困境的博弈论表达式。 简单来说，故事是这样的：两名犯罪嫌疑人A和B同时被捕。 警方审问他们时，给出了表一的规定——如果两人均否认，各判一年；否则，各判一年。 如果一方否认，另一方坦白，则坦白一方将被无罪释放子博弈精炼纳什均衡，否认一方将被判处9年徒刑。 ; 如果两人都认罪，每人都将被判处六年徒刑。 表1中的数字代表各方获得的效用值。 左边的数字是B的效用，右边的数字是A的效用。

分析：此类博弈是一种完全信息的静态博弈——博弈中的每个玩家同时做出决策，所有博弈者都完全了解博弈中各种情况下的策略和收益。

由于双方都被假定为理性人，无论A选择否认还是坦白，B最好的选择就是坦白。 B则反之。此时，坦白就成为“稳中求进”的绝佳策略。 双方都选择坦白的情况称为纳什均衡。

可见警察很会玩游戏，通过他们制定的游戏规则，可以达到让犯罪嫌疑人招供的奇妙效果。

案例二：市场进入选择（完整完善的信息动态博弈）

表2

表2显示了市场进入选择场景。 假设市场上已经有一家公司——现任公司。 现在，另一家公司想要进入市场并参与竞争。 进入者首先选择是否进入市场，然后现有者相应地选择是维持原价还是以更低的价格竞争。 不同策略获得的效用如图1所示。左边的数字代表进入者获得的效用，右边的数字代表现有者获得的效用。

想一想：

（1）如果新公司决定进入这个行业，老公司会采取低价的价格战策略吗？ 现有企业能否阻止新企业进入？

如果现有者和进入者同时移动，均衡是什么？

分析：此类博弈是完全信息动态博弈，即博弈中的信息是完整的，即双方对玩家的战略空间以及战略组合下的支付函数都有完整的了解，但行动是连续的。 继而，第二推动者可以观察前者的行为并了解有关前者行为的所有信息，并且这种情况通常会持续很长一段时间。

分析 (1) 对于这个有限动作博弈，我们可以使用逆向归纳法来寻找均衡策略。 从第二阶段开始，现任者的选择，对于左边的分支（我们将单节点下的这样的博弈称为子博弈），现任者会选择原来的价格（获得50效用，而进入者只能获得10） ，而右边的分支无所谓（现任者获得 100，进入者获得 0）。 推升到第一阶段，对于一个进入者来说，比较10和0的效用，进入者肯定会选择10，这意味着进入者会为了追求更高的效用而选择进入。 现有企业将选择原来的价格策略而不是低价策略。 现有企业无法阻止新企业进入。

分析（2）如果两者同时选择，那么博弈就变成了上面的情况1——完全信息的静态博弈。 此时，我们可以得到两个纳什均衡，即（进入，原价）策略为（10, 50），（不进入，低价）策略为（0, 100）。 此时的均衡并不是唯一的，而是一种混合策略。 可见，当博弈由静态变为动态时，静态博弈中出现的一些纳什均衡可能不是最佳选择，即静态博弈中的混合策略可以被消除。 因此，我们将这种动态博弈中的策略称为静态策略的细化，称为子博弈细化纳什均衡。

案例3：（信息不完全的静态博弈）

下面这个案例比较贴近生活，非常有趣。

表3

鲍勃

足球

芭蕾舞

足球

2,1

0,0

芭蕾舞

0,0

1,2

表4

鲍勃

足球

芭蕾舞

足球

2,0

0, 2

芭蕾舞

0,1

1,0

分析：这是一个静态博弈，信息不完全。 意味着至少有一个玩家不完全了解另一个玩家的特征，即他不知道某个参与者的真实类型，但他知道每个类型的特征。 发生的概率。 这里，Bob只有一种类型，而Bob不知道Marry属于哪一种类型。

对每种情况进行一点分析后，我们可以看到表3和表4中Bob的情况是不同的。 对于表3，虽然两人的喜好不同，但无论是观看足球比赛还是芭蕾舞表演，Marry都会选择和Bob在一起（尽管与芭蕾舞相比，观看足球比赛会降低Marry的效用）。 表4的情况正好相反。 无论Bob选择哪个选择，Marry总是与他作对（显然Marry对Bob并不“冷淡”）。

假设这两种类型结婚的概率分别为50%。 再考虑两类总体策略情况，如表5所示：

均衡策略是红字策略{,(, )}，意思是Bob选择足球，如果Marry是类型1，她选择足球，类型2选择芭蕾。 （计算方法：鲍勃的效用（2+0）*0.5=1，玛丽的效用（1+2）*0.5=1.5）

案例四：贵州驴没有技能（不完全信息的动态博弈）

老虎没有见过驴，所以他不知道自己比驴强还是弱。 老虎的策略是：弱则躲，弱则躲。 如果他坚强的话，他就能吃掉驴子。 对于自己看不懂的驴子，老虎的做法是不断测试，通过测试，他可以修正自己对驴子的看法。 如果驴子表现得温顺无能，老虎就会认为驴子更有可能是美味佳肴。 起初，驴没有反应，但老虎认为驴看起来不像强敌，胆子越来越大。 后来，驴大声吼叫，老虎以为驴要吃掉它，吓得逃跑了。 但后来想了想，又觉得不一定，于是他继续测试，直到驴踢老虎。 当时最好的行动就是吃掉驴子。

分析：本案属于不完全信息动态博弈。 在动态游戏中，动作是连续的； 在信息不完全的情况下，博弈中的每个参与者都知道其他参与者的行为类型以及每种类型的发生。 概率意味着知道不同类型的“自然”参与者之间的关系以及相应的选择，但参与者不知道其他参与者属于哪一种类型。 由于行动是有顺序的，后来的行动者可以通过观察先行动者的行为来获得有关先行动者的信息，从而确认或修正自己针对先行动者的行动。

PS：贵州驴集集的案例只是定性分析，用故事来帮助大家理解。 有兴趣的同学可以点击原文链接，参考量化案例进行深入研究。 定量处理会利用概率论和数理统计中的贝叶斯公式来计算“后验概率”。