如何在R-O模型基础上，推导出分离式减震榫骨架曲线的计算方法

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文章| 李大岁说编辑| 李大岁说

引言独立减震榫在桥梁抗震设计和实践中取得了良好的抗震效果。研究结果表明，隔离减震榫能够充分限制梁端位移，满足高铁行驶要求。在研究中，双线性配置通常用于描述金属阻尼器的机械性能。然而，双线性本构结构能否解释断层附近高强度地震作用下孤立减震榫的力学行为的相关研究还很少。本文推导了一种基于R-O模型的隔离减震榫卯骨架曲线的计算方法，并与基于金属材料有限元模拟中常用的Shabosh混合加固模型的计算结果进行了比较。然后，基于该方法，我们提出了双线性模型的简化算法。此外，以32m高铁共支简支梁桥为背景，讨论了双线性模型在近断层脉冲地震作用下的适用性。

简化的力学模型如果单独的减震榫的上下端之间存在相对位移，则可以使用对称性来分析其中的一半。根据等强梁理论，分离式减震榫的几何计算模型如图所示。

榫体横截面为圆形，根据直径变化方式可分为耗能部分和传力部分，L为榫体高度，L1为过渡部分高度，x 是从榫体横截面传递的力到截面顶部的距离。其横截面直径d(x)的计算公式如下：

在微变形条件下，隔震减震榫的竖向变形应力特性与悬臂梁相似，仅考虑弯矩效应引起微变形。假设分离的减震榫横截面在弯曲变形后保持平坦，并且仍然垂直于变形横截面的轴线。

如何计算力学参数1. 弹性刚度

当材料处于线弹性阶段时，根据结构力学的计算理论，分离式减震榫的刚度可求解如下：

2.骨架曲线

当分体式冲击吸收榫变形状态较小时，计算分体式冲击吸收榫骨架曲线的简单计算方法如下。

1）将分体减震榫如图所示分成n等份，每份高度t=L/n。假设各段的横截面直径hi和曲率ki保持不变。

2) 对传力截面顶部施加恒定的水平力F，求任意第i截面的弯矩Mi。

3) 结合前面的方程，使用二分法求出任意截面的曲率ki。

4）根据各截面的曲率可计算出分离式阻尼榫的位移u。

上述求解分离减震榫眼骨架曲线的计算方法可以按照下图自编程进行电子计算。

双线性模型的简化算法为了给工程设计提供简洁、准确的参考方程，便于有限元仿真分析，采用双线性模型来描述隔震减震榫的骨架曲线，目前工程中经常采用。

点1为弹性极限点，点2为弹性直线延长线与屈服后平台延长线的交点，即屈服点，点3为减震设计极限位移点，第3点是减震的设计极限，这是临界位移点。 ue、uy 和umax 分别为弹性极限位移、屈服位移和极限位移，Fe、Fy 和Fmax 分别为弹性极限载荷、屈服载荷和极限载荷，Ku 为弹性刚度，Kd是收益率后的值。刚度，为屈服后刚度比，Kd=Ku。

根据该计算过程，得到了孤立阻尼榫的骨架曲线，该骨架曲线可等效为给定临界位移下的双线性成分骨架曲线。等效过程是：

1) 假设隔震减震器的屈服点(uy, Kuuy)，确定双线性构型骨架曲线的形状。

2) 假设第一象限0234的面积Ac与理论磁滞回线0134的面积At相等，则根据公式计算它们之间的误差t。

3) 如果t小于容差to，则认为等效值已建立，否则改变uv的值并返回第一步重新计算。本文允许误差=1。

4）确定uy后，根据屈服点和正峰值点数据确定等效屈服后刚度Kd。类似的过程可以基于自编程以电子方式实现。

R-O模型准确性验证为验证上述方程的准确性，建立ABAQUS有限元分析模型并进行计算，并与理论结果进行比较。分体式减震榫的几何参数根据文献选取，其中L=370mm，L1=40mm，d1=60mm，a=11.404。 C3D8R 实体单元用于几何建模。

文献中通过实验对比了常用的LYP225在循环加载和单轴拉伸加载下的力-位移曲线。

试验结果表明，循环载荷作用下LYP225钢的应力应变曲线与单轴拉伸应力应变曲线存在显着差异，Shabosh本构模型和R-O模型表明，循环载荷作用下LYP225钢的应力应变曲线具有良好的行为特征。可以更好地描述。还有骨架曲线。

其中，LYP225的弹性模量E为160000MPa，屈服强度为199MPa，R-O模型参数n'=0.24，K'=400MPa。

显示了Shabosh 配置各向同性强化和后续强化的相关参数，其中0 是0.01% 塑性应变Q 时的应力。是屈服面半径的最大变化，b 是屈服面半径随塑性应变增加的变化率，Ck 是第K (k=1, 2.3, 4) 背应力的最大变化，yk 是北背应力应力它是水中塑性应变增加的变化率。

给出了基于Shabosh构型、R-O模型和理想弹塑性构型计算的应力应变关系的对比图。我们发现，在小应变状态下，Shabosh本构曲线和R-O模型计算的应力应变骨架曲线基本上可以重叠，并且与理想弹塑性本构曲线存在显着差异。

为了准确模拟减震准静态试验，ABAQUS在榫体底部采用固结约束，将传力管与榫头定义为刚性接触，计算接触过程中的摩擦力。马苏。不被考虑在内。控制隔离减震榫顶部进行x方向平移加载。

比较基于Shabosh构型、RO模型和理想弹塑性构型计算的分离式阻尼榫的骨架曲线。

可以看出，在150 mm临界位移内，Chabosh组件与R-O模型计算的骨架曲线基本一致，但理想的弹塑性组件无法描述分离后的力学性能。榫。验证弹塑性状态并确认骨架曲线理论推导方程的正确性。

基于Shabosh构型和理想弹塑性构型的分离阻尼榫的滞回曲线与基于简化R-O骨架曲线的双线性构型滞回曲线的比较图。

这说明在增加位移载荷的过程中，双线性构型能够更好地描述实际正向加载和反向加载过程中一定位移下的受力。该结构下的每一圈也接近实际的滞后能耗。

当位移幅值较小时，低碳钢的各向同性强化效果不显着，以后续强化为主，但此时双线性构型滞后区大于Shabosh构型滞后区，且随着位移幅值增大，各向同性增强效应逐渐占主导地位，Shabosh 配置的滞后区域开始变得比双线性配置更大。

双线性简化迟滞分量的适用性评估虽然双线性分量可以更好地描述渐进对称载荷下的隔离阻尼榫的力学性能，但在实际工程中，桥梁常常承受极端载荷，并且不是完全对称的。

特别是在具有脉冲效应的高强度近断层地震作用下，根据不同材料磁滞本构模型得到的弹塑性地震响应结果可能存在不可忽略的差异。桥梁结构采用双线性本构模型。 - 塑性地震反应分析仍需仔细评估。

桥梁建模1.主梁

本文桥梁计算模型选用通用型32m双线铁路预应力混凝土简支梁桥。主梁为后张预应力混凝土双T梁。两根独立的T 型梁通过横向舱壁连接，沿纵桥每4 m 一个。

截面设计尺寸请参考《通桥（2012）2201-I（32m）》。 T型梁上翼缘宽度为2.28m，下翼缘宽度为0.88m，腹板宽度为2.4m，梁高为2.7m。混凝土材料强度等级为C55。根据设计图纸，主梁自重297.6t，二期自重101.26t/m。

根据以往桥梁震害调查数据可知，即使在强震下主梁仍保持弹性状态，因此忽略钢筋和预应力受拉构件，采用C3D8R实体单元进行主梁模拟。使用。设置为弹性的，弹性模量为36000MPa，泊松比为0.2。轨道结构被模拟为附着在主梁上的质量相等、体积大致相等的实体。

2. 码头

桥墩为变截面、圆端实心桥墩，桥墩高度9 m。桥墩混凝土材料为C35混凝土，竖向钢筋为HRB400。桥墩配筋率为0.2%0.3%。

桥墩采用C3D8R实体单元模拟，在桥墩底部1/3桥墩高度范围内网格逐渐向下细化。使用ABAOUS 中内置的混凝土塑性损伤模型模拟混凝土结构。压力恢复系数c。根据默认值，张力恢复因子t取1，张力恢复因子t取0。

使用理想的弹塑性构成材料模拟钢筋材料的构成结构。钢筋与混凝土的相互作用类型为“内置区域”约束，未考虑混凝土与钢筋之间的粘着滑动效应。

TSOPELAS等人在研究中指出，硬土地区桩土相互作用对隔震支座基础振动周期的影响可以忽略不计。为了减轻数值计算负担，抑制无关因素对数值计算结果的影响，桥墩底部采用固结约束，不考虑桩与土的相互作用。

3 墩底弯矩对比

我们将比较第一次地震期间桥墩底部的弯矩历史。可以看出，三种本构模型计算得到的桥墩底部弯矩历程基本吻合，其原因是桥墩底部混凝土和钢筋的裂缝是由桥墩底部的作用引起的。发生在断层附近的地震很少发生，这被认为是由于发生屈曲所致。

给出了不同构型条件下P2桥墩底部弯矩峰值。这说明双线性本构计算得到的桥墩底部最大弯矩总是偏大，而理想弹塑性本构计算得到的桥墩底部最大弯矩总是偏小。表明双线性本构计算得到的桥墩底部最大弯矩总是偏小，本构计算得到的桥墩底部弯矩历史是安全的。

作者观点：本文基于R-O模型对分离式减震榫的阻尼力模型进行了研究，通过理论分析和数值模拟得到以下结论。

(1)基于RO模型，推导了分离式减震榫头力-位移骨架曲线的计算方法。计算结果表明，在设计位移范围内，基于R-O模型计算得到的骨架曲线能够较好地匹配Shabosh构型下的隔震减震榫骨架曲线。

(2)我们提出了一种双线性配置的简化方法。 ABAOUS准静态计算结果表明，双线性配置能够更好地拟合Shabosh配置的滞回曲线。当隔离阻尼榫位移较小时，双线性滞回曲线所包围的滞回区域大于Shabosh配置下的滞回区域。随着变形的增加，Shabosh 配置下的滞后区域逐渐变得大于滞后区域。它被双线性磁滞曲线包围。

参考文献[1]《双相型不锈钢S22053循环本构关系研究》。 [2] 《循环荷载下低屈服点钢材LYP225的力学性能》。 [3] 《底部铰支自复位钢筋混凝土剪力墙设计与性能研究》。 [4] 《铁路桥梁减震榫和榫形防落梁装置的低周疲劳研究》。 [5] 《高温后高强Q690钢材循环加载试验及本构模型研究》。