历史上至少有五次大选，当选总统的并不是民意最高、最受欢迎的候选人

美国现行的投票制度是“相对多数制”。 顾名思义，只要一个候选人比其他候选人获得更多的选票，他就可以当选。 美国一直对其选举制度感到自豪。 他们相信一个人一票就能选出一位好总统。 但你相信吗：历史上至少有五次大选，当选总统的候选人都不是民意最高、最受欢迎的候选人。 进展如何？

这是一个真实的例子。 大家应该知道，美国选举要求候选人先在各州投票。 有些州自古以来就支持共和党，而有些州则一直支持民主党。 这些州的选举结果已经没有悬念。 因此，真正影响总统选举结果的是所谓的“摇摆州”，即两大党都有可能获胜的州。 可以说，无论谁拿下这些摇摆州，基本上就可以确定当选。 比如2016年，特朗普赢得了大部分摇摆州，因此成功当选。 2000年美国大选，共和党候选人是乔治·W·布什，民主党候选人是阿尔·戈尔。 佛罗里达州作为摇摆州，是布什和戈尔之间的关键战场。 结果，佛罗里达州的两票票数非常接近：布什得票，戈尔得票。 布什仅比戈尔多537票赢得该州，最终以微弱优势赢得大选，当选总统。

事实上，除了布什和戈尔两大候选人外，还有其他小党派的候选人。 但由于美国是一个两党国家，小党派候选人几乎不可能获胜，所以我们很少关注这些小党派候选人。 但2000年，有一位小党候选人值得我们关注。 他的名字叫纳德尔，是绿党候选人。 他在佛罗里达州只获得了9万多张选票，而布什和戈尔则获得了超过290万张选票。 可以说是可怜。 但正是他的九万多票改变了局面。 因为绿党的政治取向与民主党很接近，但与共和党相差甚远。 所以我们可以推测，在投票给纳德尔的9万多名选民中，他们第二喜欢的是民主党的戈尔，最不喜欢布什。

如果纳德尔没有参选，投票给他的9万人中的绝大多数都会投票给戈尔，而不是布什。 正如我刚才所说，布什在佛罗里达州只比戈尔多了500多张选票。 因此，如果纳德尔不参选，戈尔将以超过9万票赢得佛罗里达州，从而赢得整个选举，最终当选总统。 基于美国在世界上的重要地位，我们可以肯定地说，如果纳德尔不参选，戈尔当选，布什落败，那么整个世界就会不同。 所以纳德尔这个不起眼的候选人，实际上改变了整个世界。

本来我们以为在佛罗里达州，因为布什得票最多，布什最受欢迎，戈尔第二，所以布什应该赢得佛罗里达州。 然而，如果简单地比较布什和戈尔，无论是投票给纳德尔的人还是投票给戈尔的人都更喜欢戈尔而不是布什。 所以我们有理由相信，2000年在佛罗里达州，戈尔的支持者实际上比布什还多，而最符合民意的结果是戈尔赢得了佛罗里达州，而不是布什。

这是一个真实的故事，它说明了一件事：在美国的投票制度下，得票最多的人不一定是最受欢迎的人。 现在我们来抽象一下刚才的故事：假设某个州有 A、B、C 三个候选人。 A的政治立场是左翼，而B和C都是右翼。 投票结果是：40%的人投票给A，30%的人投票给B，另外30%的人投票给C。最终A当选。 不过，由于有60%的人投票给了右倾候选人B和C，所以这个州的大多数人其实都比较右倾，但最终的结果却是左倾候选人A当选。 这个结果显然并不能反映真实的民意，那么这是谁的错呢？

选民并没有错；他们没有错。 他们只是忠实地表达自己的喜好。

候选人没有任何问题，每个人都有参选的权利。

问题在于上面的投票系统。 选举制度应该最大限度地反映全体公民的意见，公民应该有通过选票表达意见的权利。 然而，美国选民在选票上能表达的内容是有限的——他们只能在选票上说“我最喜欢哪位候选人”。 然而，很多时候选民也想表达“我喜欢谁第二，我喜欢谁第三”等等。 美国选民无法在选票上表达这些偏好，这就导致了刚才提到的2000年选举的不公平结果。 如果投票给纳德尔的选民有机会在选票上表达自己完整的偏好，即“我最喜欢纳德尔，也最喜欢戈尔，但布什绝对不是最好的”，那么真正受欢迎的戈尔将是当选，这才是真正反映民意的选举结果。

这种投票制度的最大缺陷是它允许选民表达的信息非常有限。 试想一下，如果你是候选人，在这个制度下你会做什么？ 如果我是共和党的候选人，我会暗中支持那些反对我们共和党但与民主党立场接近的小党，让这些小党更具竞争力，与民主党分选票。 反过来，民主党会暗中支持与共和党关系密切的小党派，让他们窃取共和党的选票。 换句话说，这个投票制度让候选人通过支持对手来赢得选举！

这并非危言耸听，而是在美国真实发生的事情。 2000年大选，共和党人布什因纳德尔转移了民主党人戈尔的选票而当选。 所以在2004年大选期间，共和党大力支持纳德尔连任。 暗中支持一个不重要的次要对手，让他从主要对手手中夺走选票，是美国多次选举中出现的一种竞选策略，比如州选举、国会选举等。

上面我们谈到了美国现行投票制度的弊端。 接下来我们来说说第二个关键点：与现行投票系统不同的四种投票方式：博尔达评分系统、排名多重投票系统、认可系统和打分系统。 系统。

美国现行投票制度最根本的缺陷是选民无法表达完整的偏好。 那么，如何改进呢？ 你一定立刻想到：你可以让选民对选票上的每一个候选人进行排名：“我第一喜欢谁，第二、第三、第四……”这个想法确实很棒，但是随之而来的一个问题是：如何统计票数？

刚才提到的相对多数制的投票方式很简单——看谁得票最多。 然而，如果每个选民对候选人进行排名，那么每张选票都是一个候选人序列，例如“1 Bush-2 Gore-3 Nadel”，或“1 Nadel-2 Gore-3 Bush”，等等。例如，如果有A、B、C 3名候选人，则有6种情况进行抽签：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。如果有4名候选人，则有24种方式对候选人进行排名，共有24种选票，如果有5位候选人，那么可能的选票选项就达到了120个！如此复杂的选票，如何计算“选民想要的人是谁？”

这不是一个简单的问题。 然而，早在18世纪就有人提出了一种好的计票方法。 他的名字叫博尔达，他提出的计票方法现在被称为“博尔达评分系统”。 方法非常简单。 对选票上的每位候选人进行评分。 如果有三名候选人，排名第一的候选人得 2 分，排名第二的候选人得 1 分，排名第三的候选人不得分。 例如，你和我投票给三位候选人 ABC。 我的投票是：A第一，B第二，C第三。 这样我的投票就会给A加2分，给B加1分，给C不加分。如果你的投票是先B，再选C，再选A，那么B加2分，C加1分，最终得分为：B 3 分，A 2 分，C 1 分，故选 B。 这也是直观的：我投ABC，你投BCA，所以我觉得C很不好，你觉得A很不好，所以AC是绝对不能选的。 至于B，你觉得B最好，我也把B排在第二，所以B当选也是可以接受的。

当候选人较多时也是如此。 选票排名靠前的候选人得分较高，总分最高的候选人当选。 例如，如果有5个候选人A、B、C、D和E，我的投票是BACDE，那么我的投票将为B加4分，给A加3分，给C加2分，给D加1分。 、E不加分。 这似乎是一个很好的投票系统，并且正在世界某些地方使用。 例如，斯洛文尼亚议会选举就部分采用了这一制度。 美国的许多大学，例如密歇根大学和哈佛大学的一些组织也使用它。 使用了 Borda 评分系统。 然而，这是一个完美的投票系统吗？

正如我刚才所说，美国现行的相对多数制度鼓励候选人使用不光彩的手段来竞选。 但候选人是唯一有策略的人吗？ 选民不使用策略来投票吗？ 事实上，博尔达积分制度鼓励选民进行不诚实投票。 例如，如果你是共和党的支持者，你认为共和党的A是最好的。 在其他候选人中，你觉得民主党候选人B的能力最强，而其他小候选人C、D、E甚至没有当总统的能力。 所以你内心的偏好是：A第一，B第二，其他CDE在后面。 但是，你知道，B是A最大的竞争对手，CDE不可能击败你最喜欢的A。既然如此，你会如何投票让你最喜欢的A更有可能获胜呢？ 没错，您会将 A 排在第一位，B 排在最前面，B 排在最后，其他 CDE 排在中间 - 即使您实际上认为 B 比 CDE 更好。 这并非危言耸听，这是真实发生的事情。 博尔达发明这个评分系统时，他最初在法国科学院尝试过一段时间。 结果，这群受过良好教育、资质合格的科学家，进行了刚才投票时提到的大量战略性投票。 。 选举决不能依靠人们的道德约束，所以这是博尔达评分系统的一大缺陷：它鼓励选民不诚实地投票。 我们刚才批评的相对多数制并不存在这个问题——因为在相对多数制中，选民必须诚实地投票给他们喜欢的人，才更有可能让他当选。

另外，即使没有不诚实的投票，博尔达评分系统真的能防止像纳德这样的剧透吗？ 让我们看一个例子。 如果有 3 名候选人 ABC，9 名投票者，则投票结果如下：4 人投票 A 第一，B 第二，C 第三。 2人投票BAC，2人投票BCA，1人投票CAB。 经过简单计算，我们可以知道：B 得分为 12 分，A 得分为 11 分，C 得分为 4 分。 所以B最终当选。 然而，由于4人投票给了ABC，1人投票给了CAB，所以在这9名投票者中，有5人认为A比B更好，也就是说，超过一半的人希望看到A当选而不是B！ 于是，在博尔达评分系统中，我们再次看到：最终当选的人并不是最受欢迎的人！ 显然，在刚才的例子中，如果C不竞选，选民只投票给A和B，那么就会有5人投票给A，4人投票给B，最终A当选。 换句话说：C参与选举将会改变投票结果，所以C在这里是剧透。

这个例子告诉我们，即使选票被设计为排名，以便选民能够表达完整的偏好，也可能无法避免剧透的出现。 为了避免剧透，除了允许选民对候选人进行排名之外，还需要设计一种更好的计票方法。

这时，“排名多重选择系统”就诞生了，既可以避免剧透，又可以防止选民不诚实地投票。 哲学家密尔对等级选择选举制度给予高度评价，认为这种投票制度“驱散了笼罩在未来文明上空的乌云”。

排名选择系统与博尔达系统一样，要求每个选民对候选人进行排名，但计数方法更为复杂。 首先，如果过半数的选票将某个候选人排在第一位，则说明过半数的人最喜欢他，他就直接当选。 如果没有候选人被过半数选民排名第一，下一步就是淘汰得票最少的排名第一的候选人，并将其从所有选票中删除。 所以，那些原本在他排名第一的选票上排名第二的候选人现在排名第一。 现在让我们看看是否有一位候选人获得过半数的选票排名第一。 如果是，那么他当选； 如果没有，则继续淘汰并删除排名第一的编号最小的候选者。 不断重复这个过程，最终只剩下两个候选人。 一个人必须比另一个人获得更多的选票，他才能当选。

这里我给大家举个例子，让大家实际体验一下排序选择系统是如何工作的。 如果2000年美国大选采用这一制度，只有共和党布什、民主党戈尔和绿党纳德尔参选，那么佛罗里达州的选票情况会是这样的：大约有291万张选票把布什放在第一位，戈尔放在第一位。 纳德尔排名第一的票数约为291万票，纳德尔排名第一的票数超过9万票。 因为纳德尔的位置与戈尔接近，所以这9万多张选票中大部分应该是这样的：纳德尔第一，戈尔第二，布什第三。 此时，由于没有人获得超过一半的第一名选票，而纳德尔此时获得的第一名选票最少，因此纳德尔先被淘汰，并从所有选票中删除，所以纳德尔原来的投票现在变成了“戈尔第一” ，布什第二。” 这相当于将纳德尔的第一票“转移”给了戈尔。 加上原本属于纳德尔的9万多张选票后，戈尔的第一名选票将从291万张增加到约300万张。 现在只剩下两位候选人：戈尔和布什。 戈尔获得了300万张选票，超过了布什的291万张选票，因此戈尔将当选。 这个结果符合舆论。

通过这个实际例子，你应该已经知道了排名选择系统是如何运作的，也可以理解为什么排名选择系统可以避免剧透的出现——因为剧透被消除后，他获得的选票不会失效。 相反，它将转移给最初在这些选票中排名第二的候选人。 所以纳德尔的支持者不必担心他们对纳德尔的投票会削弱戈尔的竞争力。 无论如何，选票最终都会转移到他们排名第二的戈尔身上。

排名选择制度甚至可以防止选民进行不诚实投票，即选民明明认为某个候选人是第二好的，但因为害怕他会威胁到自己喜欢的候选人，所以选择了排名第二的候选人。 成为最后一个。 想象一下，你是一名选民，认为共和党候选人A最好，民主党候选人B次之，其他小党派候选人太弱。 在Borda评分系统中，将B排在最后会降低B的分数美国大选计票规则，使您最喜欢的A更有可能当选。 然而，在排名选择制度中，无论你将B排在第二还是最后，都没有什么区别，因为在美国的两党制度下，你最喜欢的共和党候选人A一定能够通过淘汰层并坚持下去直到最后一轮。 ，所以你投的票一直是A的第一选择。 无论如何排序，这张选票上倒数第二个位置并不重要。 无论如何，不??会转给其他候选人。 所以即使选民不诚实投票，也无法增加自己喜欢的候选人获胜的概率，也没有理由不诚实投票。

它可以避免剧透和不诚实的投票。 难怪穆勒说它“驱散了笼罩在未来文明上空的乌云”。 许多地方都采用了排名选择制度。 例如，澳大利亚众议院就采用这种方式选举议员，奥斯卡金像奖的评选也采用排名选择制度。 然而，这是一个完美的投票系统吗？

并不真地。 排序检查系统至少存在两个致命缺陷。 首先是它系统性地歧视中间派候选人。 如果有三位候选人，他们的立场分别是左、中、右，因为大多数选民倾向于左倾或右倾，那么他们就会把位置离中间较远的候选人作为第一选择，温和派会选择排名第二。 二。 如此一来，温和派很难获得更多的第一选择票，所以很容易在第一轮就被淘汰。 这种现象被称为“中间挤压”效应，因此排名选择制度系统性地歧视温和中间派候选人。

排名选择投票的第二个缺陷是，它可能会导致候选人的支持者越多，他就越有可能失败！ 怎么会这样？ 看这个例子：有三个候选人ABC，A是纯左翼候选人，B是相对偏左翼候选人，C是右翼候选人。 他们的得票率如下：左翼A：36％，中左翼B：30％，右翼C：34％。 根据排名选择题系统，B只获得了30%的选票，首先被淘汰。 由于B是中左翼，所以将B放在第一位的票数第二位基本上是左派A，而不是右派C。因此，B获得的30%的选票基本上转移给了A，所以A获胜。 但是，如果A在选举过程中抹黑了C的形象，树立了自己的形象，那么C的部分选民就会将自己的选举改为A。我们假设C的选民中有6%将自己的选举改为A。此时，投票情况是：左翼A增加6%，由原来的36%增至42%，中间派B仍为30%，而C的首选则下降至28%。 此时，C被淘汰，因为B的政治倾向与C更接近，所以C的选票上的第二个人基本上是B，所以这些选票都转移给了B，B获胜。 这时我们惊讶地发现，由于A多了6%的第一选择票，所以原本当选的A落选了！ 这个例子过于理想化，但它仍然说明了：在排名选择制度下，如果某些选民将候选人A排名较高，实际上可能会导致A落选。 另一方面，如果一些选民将A排名进一步降低，则可能导致A当选。 这是荒唐的。

博尔达评分系统和排名检查系统看起来都不错，但经过??分析，发现两者都有缺陷。 这不禁让人思考，是不是他们的共同点导致了缺陷呢？ 它们的共同点是都要求选民对候选人进行完整的排名。 然而，仅仅排序有两个缺点：

首先，排名并不能反映选民认为哪位候选人“足够当选”。 例如，对于候选人A、B和C，也许两个选民的排名都是CBA，但一个人只能接受排名第一的C的选举，并且他认为B和A都不能接受。 另一个认为第一名的C和第二名的B都可以接受，但只有A是绝对不能接受的。

其次，当候选人众多时，根本不可能要求选民对他们进行完全排名。 选民甚至不认识大多数候选人，因此很难对他们进行排名。 这就需要我们继续寻找更好的投票系统。

针对博尔达评分系统和排名多重选择系统的两个缺点，一种简单有效的投票系统——“认可系统”诞生了。 它并不要求选民对所有候选人进行排名。 它的规则是：如果你认为某人能胜任这项工作，就投票给他。 您可以同时为多人投票。 这与美国现行的多数制很相似，但也有一点不同：多数制只允许你投票给某个候选人，而背书制则允许你投票给多个候选人。 现在，联合国秘书长的选举是采用承认制度进行的。 知乎的点赞系统也可以看作是一种识别系统。 每个用户可以喜欢多个答案。 如果不考虑用户投票权重等复杂因素，最简单的情况就是点赞最多的答案排名最高。 此前，这是用户投票赞成的结果。 你可以把背书系统想象成“给候选人点赞”。 选民可以点赞多个候选人，点赞最多的人当选。

识别系统对选民的要求非常简单，计票的方法也非常简单。 它还避免了剧透，例如纳德尔的支持者可以同时投票给纳德尔和戈尔，而纳德尔不会夺走戈尔的选票。 认可系统不怕选民不诚实投票，因为即使每个人都不诚实投票，认可系统也不会更差。 想象一下，如果你是一名选民，你认为 A 和 B 都有能力，但 C 没有能力，那么你的诚实投票就是分别投票给 A 和 B。 如果你认为B会对你喜欢的A造成威胁，那么为了降低B的竞争力，你就不会投票给B，而只投票给A。发现了吗？ 在认可系统中，最不诚实的投票就是只投票给你最喜欢的人而不投票给其他人。 这并不是很有害。 即使所有选民只投一票，最坏的结果也是退化为相对多数制，不会像博尔达评分制那样把整个投票搞乱。

看来这个识别系统真的很优秀。 然而，它也并不完美。 正如我刚才所说，排名选择制度系统性地歧视处于中间的候选人，而背书制度则恰恰相反。 它对中间派有天然的偏好，并系统性地歧视左倾或右倾的候选人。 因为左倾和右倾选民往往同时支持中间派的温和派候选人。 例如，如果有A、B、C三位候选人，分别属于左、中、右，那么A和C的支持者可能会同时投票给B。

更大的缺点是，批准制度不允许选民对候选人进行排名，因此无法了解选民的偏好。 这会带来不好的结果。 例如：1000名选民在认可系统中投票给A、B和C。 999人认为A比B好，B比C好。他们认为A和B都有能力。 所以我把票投给了A和B； 只有一个人认为C比B好，B比A好，他认为C和B有能力，所以把票投给了C和B。所以B得到1000票，A得到999票，B成功当选。 然而事实是：这1000人中，有999人认为A比B更好，但最终的结果是B当选！ 发生这种情况是因为识别系统无法了解选民的偏好。 例如，如果一个人同时投票给A和B，则说明他认为A和B都有能力，但他可能认为A可以得到100分，而B只能得到及格分数，并且是勉强能干。

此时，您可能认为您可以要求选民对候选人进行评分。 最后计算每位候选人的平均分，得分最高的候选人当选。 这就是评分系统，比识别系统更简单。 评分并不难，对选民的要求也不高。 它还可以通过分数直观地显示选民对候选人的偏好。 它还避免了剧透，因为纳德尔的支持者可以同时给戈尔高分和布什低分。 它不怕选民不诚实投票，因为即使是最极端的不诚实投票，也只是给自己喜欢的候选人打满分，给其他候选人打0分。 即使大家都这样打分，也相当于退化为一人一票的相对多数制，并不会导致整个投票的混乱。 这种评分系统在生活中应用广泛。 例如，所有豆瓣用户评分并选择前 250 部电影。 如果不考虑用户权重等复杂因素，则选择平均评分在前250名的电影。

看来我们终于找到了完美的投票系统。 然而，奇怪的是，我们只听说过对电影和书籍进行评分，却很少听到政治民意调查要求选民对候选人进行评分。 为什么是这样？ 本书的作者对此也感到奇怪。 笔者认为积分制度是最好的投票制度，希望大力推广。 但我个人认为，积分制度最根本的问题可能在于理念。 其背后隐藏着功利主义的哲学背景。 功利主义认为所有人的效用总和应该最大化。 如果选民给某个候选人的打分理解为这个候选人对选民的效用价值，那么评分系统的目标就是选择“对所有人的效用价值总和”最大的候选人——这完全是功利主义的观点。 哲学上对这种功利主义的批评有很多。 例如，如果你和我都给某人打60分，这是否意味着我和你一样喜欢他？ 不同人的效用价值观和偏好可以比较甚至相加吗？ 这是对功利主义的经典批评。 知乎上有很多关于功利主义的讨论，你可以自己参考一下。

上面我们讲了四种投票系统：Borda评分系统、排名检查系统、认可系统和积分系统。

综上所述：

首先，美国现行的投票制度称为相对多数制度。 它的优点是非常简单，不会导致不诚实投票，但缺点是很容易被剧透分散选票。

其次，博尔达评分系统和排名多项选择系统要求选民输入的不是单个候选人的名字，而是所有候选人的排名。 博尔达制度的问题在于，它太容易导致不诚实的投票，而排名选择制度则对中间派候选人不友好，导致选民可以通过将一位候选人排名靠前来投票的尴尬局面。 让他落选； 认可系统和积分系统都是简单而有效的投票系统。 背书制度允许选民投票支持多名候选人，但其缺点是对中间派候选人过于有利。 积分制度让选民对每个人进行评分，但它似乎是基于功利主义哲学，这使其招致了批评。

第三，阿罗用数学证明没有一个投票系统可以同时满足他列出的四个属性。 但结果非但没有令人沮丧，反而刺激了对投票的研究。 计算机现在也可以用来模拟投票。

至此，希望您已经刷新了对投票的认识。 过去，你可能认为选举是一个人一票，得票最多的人获胜。 你可能还认为投票制度都是小事，不同的投票制度只有技术上的差异，没有实质性的差异。 现在你应该知道，同一个人在不同的投票制度下投票可能会产生完全不同的结果。 不同的投票制度会导致候选人采取完全不同的竞选策略，也会导致选民采取不同的投票策略。

当需要集体决策时，民主投票当然是一件好事，让每个人都能表达自己的意见。 但如果只知道“民主投票”几个字，而忽略了这些制度细节，投票就没有任何用处。 读完这本书，你至少会认识到，民主投票有两件事看似简单，实际上却很难：

第一，如何让选民表达自己的意见？ 即选民需要输入哪些信息？

第二，如何汇总选民输入的信息并输出结果？

如果我所说的让您意识到这是民主的两个根本问题，那就太好了。