应用极值理论预测开放式基金赎回量（26卷第2期）

91 文件识别码：A 开放式基金相对封闭式基金的优势在于基金规模不确定，投资者可以根据需要随时认购或赎回基金，容易产生流动性风险[1- 5]，即部分投资者为了追求眼前利益而大量赎回基金份额。 投资者对基金所投资资产的流动性要求越高，相应的流动性风险就越大。 由于在给定的风险水平下，开放式基金管理人不可能对投资者的赎回请求进行限制，他所能做的就是提前考虑投资者在不同收益率下最有可能的赎回金额，以确保开放式基金管理人本基金投资组合中具有充足的流动资产，能够满足投资者的赎回要求。 对于基金管理人来说，控制这种风险的关键是最大限度地满足投资者随时赎回的需求，准确预测基金的赎回份额，从而留出适当的现金。 但保留过多的现金会影响基金的投资能力，从而影响基金的价值增值。 如果预留现金太少，当发生巨额赎回时（单个开放日，某只基金的净赎回申请份额超过该基金上一交易日总份额的10%时，视为已进行赎回）巨额赎回），基金管理人将面临变现损失或因延迟赎回而影响信誉，甚至面临清算风险。 关于现金储备比例6已有一些讨论，但预测赎回份额的问题不太常见。 此外，我国市场还存在大量影响基金管理人决策的不利因素，存在大量的短期行为。 投资资金不被视为长期投资，而是在看到利润后立即收回。 因此，基金经理必须做出一些决定。 出售前景好的资产来应对巨额赎回，会影响基金的投资能力和收益，增加流动性风险。

这里介绍一种预测巨额赎回发生的方法——通过应用极值理论来预测巨额赎回的概率，以便基金管理人合理规避开放式基金的流动性风险。 1 利用极值理论建立开放式基金赎回量模型 1. 1 极值理论 自20世纪30年代以来，许多学者对极值理论进行了研究[7，8I． 结果表明：极值分布可以预测最大（小）值分布可以很好地描述，即该分布可以用来对随机变量进行拟合研究。 将该理论应用到极值风险研究中，研究了广义极值分布类型，进一步改进了一维极值分布模型。 证明了经典极限定理。 此外，在20世纪80年代，许多学者研究了非平稳序列的极值行为（特征）和依赖现象。 20世纪80年代中期，多变量极值理论的统计推断得到进一步发展，成为当前极值理论研究的热点问题。 本文主要讨论一维极值理论在开放式基金赎回问题中的应用。 1.2 开放式基金赎回金额预测模型。 对于开放式基金的管理者来说，有必要预测依据。 收稿日期：2004-09-23 基金项目：辽宁省自然科学基金资助项目（）。 作者简介： 程薇（1971-1），女，辽宁沉阳人，东北大学博士研究生； 潘德辉（1928-1），男，辽宁盖州人，东北大学教授、博士生导师。

第二期程伟等：应用极值理论预测开放式基金191的赎回量和每日最大赎回量，然后根据赎回量储备现金。 当预计赎回量过大时，清算也必须考虑到资产的一部分。 因此，赎回量的预测是非常有必要的。 研究表明，投资者的赎回行为具有随机性特征，即想要赎回基金的投资者数量是随机的，投资者想要赎回的基金份额数量也是随机的。 如果以每个交易日为一个时间单位，则每个时间单位内都会发生多次赎回事件，赎回金额可以按照从大到小的顺序排列。 总会有一个最大值和一个最小值。 值，这里的最大值为当日最大赎回金额，最小值为当日最低赎回金额。 假设f(i=1,2,…,7"/)为开放式基金某一交易日的赎回金额，可以视为从分布函数f(x)的总体中抽取的样本大小顺序为(1)?(2)?…?()。这里基金经理最关心的是观察的最大赎回金额（以天为单位），如果每天取最大值的话。 ，会出现很多最大值，这些最大值的分布可以认为符合一维极值分布，本文选择给出一个广义极值分布模型[，其分布函数为G。 (Xi)=exp{-I1+(LAN) )r'}，(1)拟合实际最大值分布，其中1+(曩-U)>0为各交易日的最大值。是形状参数，U是位置参数，相当于样本的均值，>0，是尺度参数，是样本的标准差，i=1,2,…,。

2 参数最大似然估计（MLE）和测试2,1 参数最大似然估计（MLE） 在应用中，极值分布模型主要用于拟合样本数据序列分布的尾部特征。 对于一维极值分布模型，主要是根据已知数据估计U,3参数，并确定该分布模型属于哪一类极值分布。 现在模拟一组数据来进行实验。 以1000个交易日最大赎回量1000个为例，假设某只开放式基金的总成交量为15亿份，当一个交易日的赎回量达到1.5亿份时，即认为发生了巨额赎回后退。 在日常交易中，巨额赎回的概率应该很小，因此模拟数据Xi在[1×10, 2×10]之间变化，认为是1000个最大赎回金额的样本观察值，=l ,2 ，……开放式基金预测，。 接下来，使用最大似然法来获得参数估计。 利用式（1）求似然函数L：expl—l1+f1r't×exp{a[-+()]l/I}×…×exp{a[-+()]}×。 。 ?×exp{a[-+()]}。 (2)然后取对l=一扉[-+()],(3)求lnL的最大值，转化为求[-+()](4)的最小值。 利用软件对式（4）进行编程计算，得到三个参数的估计值：0.02，”=9.5127×107.=2。

016×107。 将“,”的估计值带入式(1)，可得 G()=exp{-f1+0.02×/-10×9.5127 t107×2.0161(5) 求得的估计值接近于0，因此该分布模型属于I型极值分布。 当f?[1,2.0×10]时，用语言编程画图。 其概率分布如图1所示。 图1 开放式基金赎回份额。 相应的概率图-2。2分布的拟合优度检验方法是一种非参数拟合优度检验方法[9_，它基于将数据在其取值范围内分组后计算频率。 通过每个区间的实际频率与理论频率的差值来进行判断。 其中， 是样本大小，Z 是组数，m 是样本观测落入第一组的频率，f 是。 根据原假设指定的分布计算样本落入第一组的概率。 统计研究表明，当样本量足够大且原假设成立时，统计量近似服从自由度为Z-1的分布，即分布。 要估计的参数数量。 在这个问题中，Z=15，它=3，计算出来的值为=15。80、0以及更小的更现实，因为G(z)是一个分布函数。 其图形应为递增曲线，且最大值小于1，以符合分布函数的性质。

研究发现，当变化发生在0附近时，概率值不会因为的变化而发生显着变化。 3、预测开放式基金的赎回量。 3.1 预测开放式基金赎回量的概率。 将得到的三个参数带入分布模型，得到分布函数G(z)。 此时，如果设置一个赎回金额，则可以通过分布函数计算概率。 例如：当z=2.0×10时，G(z)=0.9929。 也就是说，当赎回数量超过2.0×10股时，发生的概率为P=1-G(z)=0.0071。 巨额赎回的概率为0.71%，可能性很小。 表1显示了使用该方法和使用工具进行巨额赎回的概率值。 表1 基金赎回概率值- 3. 2 利用蒙特卡罗方法进行模拟 在实际问题中，经常会出现一些复杂的情况，完全依靠理论分析往往无法得到数值结果。 这时就可以转化为一定的概率统计模型，利用统计模拟的方法给出直观的数值结果。 统计模拟计算方法通常称为蒙特卡罗方法，也称为随机模拟方法。 近年来它们发展迅速，应用越来越广泛。 它是一种以概率论和数理统计理论为指导的数值计算方法。

它包括两部分工作：一是将需要解决的实际问题转化为概率统计模型； 然后生成大量符合所需分布的随机数来模拟实际过程，记录并处理每次测试的结果以获得解的估计。 价值。 本文模拟的数据可能与实际情况存在偏差，使得结果不准确，因此这里采用蒙特卡罗方法对数据进行进一步修正。 首先利用逆变换的方法生成随机数，得到z=兴{一1一[InG(z)]}-t-。 (7) 由于分布函数G(z)作为随机变量必须服从[0,1]区间内的均匀分布，因此可以通过程序生成1000个均匀分布在[0,1]区间内的随机数，并且代入公式（7） 得到1000个服从极值分布（5）的随机数。 这些数字比原始数据更加随机，能够反映更好的属性。 计算这些数据的平均值和标准差，平均值为1.1155×10，标准差为3.6427×10。 即巨额赎回的平均值和标准差围绕该值波动。 这样基金管理人就可以根据这些数据来预测赎回的发生，进而准备资金。 4 结论 (1)通过使用最大似然法估计参数，发现应用I型极值分布理论模拟开放式基金的赎回量可以得到良好的结果。 当给定赎回金额时，可以获得其发生的概率； 或者给定一个概率值，即可计算出基金的赎回金额。

基金管理人可以应用I型极值分布模型来预测巨额赎回的发生。 (2)利用蒙特卡罗方法产生的“伪随机数”可以更好地提供实际数据。 得到的数据可以更好地反映赎回的发生情况，消除一些人为因素，使预测更加准确。 精确的。 （3）从上面的概率值可以看出，巨额赎回的概率很小。 可以说几年一遇，或者百年一遇。 但一旦发生，就会造成很大的损失。 基金管理人应高度重视该方法，利用该方法来预测开放式基金和储备基金的赎回量。 参考文献：[1]RussW. ?：— - 经验[JJ。 ,2000,55(4):1655-1703。 [2]，MarkG，，eta1。 。 主义-[JJ。 ，1997。

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corl1):-ll。 。 ，'ne-ta。 。 ehi-gc~lused。 电~埃特？icted。

, . ：打开-;;;;; (，2004)杂质元素及加工工艺对无氧铜接触线性能的影响刘强、崔建中、徐光明、刘晓涛介绍了采用无氧圆铜杆生产线的技术改造向上绘制法。 试制了无氧铜接触线，研究了杂质元素和加工工艺对无氧铜接触线性能的影响。 结果表明，Fe含量对无氧铜接触线的电阻率影响较大。 当w（Fe）超过20×10和30×10时，电阻率超标； s、o、H含量对其强度和电阻率没有影响。 较大，但当硼(s)超过38×10_时对其塑性影响较大。 。 ，hoe(0)超过8×10，w(H)超过0。6×10时，无氧铜接触线的塑性明显下降。 s含量取决于电解铜原料，Fe、0、H含量取决于向上连铸的生产工艺。 生产中应选用优质电解铜原料，严格操作，所有与铜液接触的原辅材料和设备均应干燥或烘烤。 同时，熔炼炉、保温炉、流槽等应加盖、保护和还原，防止氧化和误吸。

碳化硅添加剂对含碳钙锆复合耐火材料性能的影响陈敏、王楠、于靖坤、邹宗树研究了碳化硅添加剂对含碳钙锆复合耐火材料抗氧化性能的影响材料。 结果表明，碳化硅添加剂从以下两个方面提高了耐火材料的抗氧化性能：一方面，碳化硅将大气中的一氧化碳还原为碳，部分补偿了耐火材料中碳的氧化，提高了耐火材料的耐氧化性能。耐火材料的抗氧化性能； 另一方面，碳化硅添加剂通过改善耐火材料的微观结构来提高耐火材料的抗氧化能力。 添加碳化硅可以显着减少耐火材料中的大尺寸气孔，从而抑制环境中的氧气扩散到耐火材料中。 特别是在耐火材料表面形成致密的硅酸二钙（硅酸二钙）保护层，可以显着提高含碳钙锆复合耐火材料的抗氧化能力。